2025-2026学年华东师大版九年级下 第26章二次函数单元练习（含答案）

华东师大版九年级下 第26章 二次函数 单元练习 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C．y=（x+4）2-x2 D．y=x2-1 2．二次函数y=（x-2）2+1的顶点坐标为（　　） A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（1，0） 3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下面结论正确的是（　　） A．a＜0，c＜0，b2＞4ac B．a＞0，c＜0，b2＞4ac C．a＜0，c＞0，b2＞4ac D．a＞0，c＜0，b2＜4ac 4．若二次函数y=x2-6x+5，当2≤x≤6时的最大值是n,最小值是m,则n-m=（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 5．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x=-4 C．有最小值2 D．顶点坐标是（4，2） 6．若抛物线y=（a-1）x2-a2+1=0经过原点，则a的值是（　　） A．±1 B．1 C．-1 D．0 7．将抛物线y=x2-1的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y=x2+2 x+2 B．y=x2+2x-2 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-3 8．如果a＞0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第二象限，则方程ax2+bx+c=0的实根情况是（　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．以上三种均有可能 9．已知二次函数y=-x2+2ax-a2+3a-2（a为常数）的图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于3个单位长度，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x=2时有最小值3，则这个函数的图象可以是（　　） A． B． C． D． 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x=-1，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当m≠-1时，a-b＞am2+bm；②若+bx1=+bx2且x1≠x2，则x1+x2=2；③若OA=OC，则OB=-；④连结AC．若B（1，0），C（0，3），点P在抛物线的对称轴上，且∠PCA=90°，则P（-1，4）．其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 二．填空题（共5小题） 13．当x=1时，二次函数y=x2-7的函数值为_____． 14．抛物线y=-（x+2）2+5与y轴的交点坐标是 _____． 15．二次函数与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 _____． 16．建水双龙桥，俗称“十七孔桥”，位于云南省建水县，是一座具有极高历史，艺术和科学价值的古桥，如图，古桥横断面是抛物线形状，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m,水面宽6m.则水面上升2米后水面宽度为_____米． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-5，0）和点B（1，0）．点D是抛物线顶点，连接AD，BD，作DH⊥x轴于点H．把△BHD沿着射线AD方向平移，点D在射线AD上移动的距离为m个单位，如果平移后的三角形恰好和抛物线有且只有两个交点，则m的取值范围是 _____． 三．解答题（共5小题） 18．已知抛物线y=-x2+2x+3． （1）在如图的直角坐标系内画出y=-x2+2x+3的图象； （2）直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围． 19．已知二次函数的对称轴为直线x=-2，且过（1，1）和（4，4）两点， （1）写出此二次函数解析式； （2）求出这个函数的最大值或最小值； （3）当x为何值时，y随x增大而增大？ 20．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函 ... ...