(
课件网) 16.2.3 整式的乘法（第三课时） 多项式乘多项式 人教版八年级上册 学习目标: 1经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则. 2灵活运用多项式乘多项式的运算法则. 3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 复习巩固 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么 ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 复习巩固 p q a b 问题3 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积 问题引入: q a b 解法一： (a+b)(p+q) ① 解法二： ap+aq+bp+bq ④ 问题引入: a(p+q)+b(p+q) ② 解法三： p(a+b)+q(a+b) ③ 解法四： p 观察上面①②两个算式之间的关系，是通过怎样计算得来的？ (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q). 新知探究: 把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q). 再用单项式与多项式相乘的法则，得 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q) =ap+aq+bp+bq 观察(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq，等号左右各项关系，你能说说多项式乘多项式的计算方法吗？ 类比探究: 类比上面计算方法计算：(a+b)(c-d) (a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd 请你通过上面计算方法归纳多项式乘多项式法则 (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 推广： 注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏. 归纳法则: 多项式与多项式相乘的步骤： (1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项； (2) 把各乘积相加； (3) 有同类项的要合并同类项； (4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列. 归纳法则: 例1.计算： (1) (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2) 解：(1) (3x + 1)(x + 2) 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 = 3x·(x+2)+1×(x+2) = 3x·x+3x·2+1·x+1×2 = 3x2 +6x+x+2 = 3x2 +7x+2. 例题分析: 1.计算。 （1）(1-a)(6-a)； （2）(2x+y)(3x-y)； （3）(m-2n)2； （4）(-b+3a)2； a2-7a+6 6x2+xy-y2 m2-4mn+4n2 b2-6ab+9a2 基础练习: 2、 先化简，再求值： (3x－y)(2x2＋y2)－3x(x－y)(2x＋3y)， 其中x＝－1，y＝1. 当x＝－1，y＝1时， 解：原式＝(6x3+3xy2-2x2y-y3)-(3x2-3xy)(2x+3y) ＝(6x3+3xy2-2x2y-y3)-(6x3+9x2y-6x2y-9xy2) ＝6x3+3xy2-2x2y-y3-6x3-9x2y+6x2y+9xy2) 原式＝－5×(-1)2×1+12×(-1)×12－13 ＝－18. ＝-5x2y+12xy2-y3 3、 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2. ∵积不含x2项，也不含x项， 4、已知x2－2x=2将下式化简,再求值. (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 计算： (1)(x+2)(x+3)=_____； (2)(x-4)(x+1)=_____； (3)(y+4)(y-2)=_____； (4)(y-5)(y-3)=_____. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=___2+_____x+_____. x (p+q) pq 拓展延伸: 利用你发现的规律口答 (1)(y+4)(y-2) (2) (y-5)(y-3) (3)(a-2)(a+5) (4)(a+9)(a-9) 练一练 多 项 式 乘 多 项 式 运算法则 ... ...
