单元测试卷（一）勾股定理 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为( ) A. 21 B. 15 C. 13 D. 12 2.下面说法正确的是( ) A. 在中， B. 在中，，，那么 C. 直角三角形的两直角边长都是5，那么斜边长为10 D. 直角三角形中斜边最长 3.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 4.满足下列条件的，不是直角三角形的是 A. B. C. D. 5.如图，阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 6.如图，将一根长为的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升3cm至点D，则拉长后橡皮筋的长度为 A. 8cm B. 10cm C. D. 15cm 7.如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a，b，那么的值为 A. 49 B. 25 C. 13 D. 1 8.如图1叫作一个基本的“勾股树”，也叫作第一代勾股树．让图1中两个小正方形各自长出一个新的勾股树如图，叫作第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树如图这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为( ) A. 31 B. 51 C. 53 D. 63 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.以直角三角形的三边为边，向这个直角三角形外作正方形，如果三个正方形的面积分别为，，，，，则 . 10.木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长是60cm，宽是35cm，对角线长是75cm，那么你认为这个桌面 选填“合格”或“不合格” 11.如图，从电线杆离地面3m处向地面拉一条长为5m的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部 12.在中，，，，如果a，b满足，那么的形状是 . 13.如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：，，，若图中阴影部分的面积，，，则 . 三、解答题：本大题共7小题，共61分。 14.如图，在中，，，垂足为点D，，，求AB，CD的长． 15.如图，在四边形ABCD中，，，，，试说明： 16.一种盛饮料的圆柱体杯子，测得内部底面半径为，高为12cm，吸管放进杯里如图所示，杯口外面至少要露出问吸管至少要做多长． 17.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点 试说明：≌ 将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若，，求DG的长． 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． 直接写出，，的值． 判断的形状，并说明理由． 19.如图所示，A，B两块试验田相距200m，C为水源地，，，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A，B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为点H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A，B进行修筑． 请判断的形状要求写出推理过程 两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 20.阅读：如图1，在中，，，，求AB的长． 小明的思路：如图2，作于点E，在AC的延长线上取点D，使得，连接BD，易得，为等腰三角形，由和，易得，为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长． 解决下列问题： 图2中， ， . 在中，，，的对边分别为a，b，如图3，当时，用含a，c的式子表示 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】22或14 10.【答案】不合格 11.【答案】4 12.【答案】直角三角形 13.【答案】 14.【答案】， 15.【答案】解：如图，连接BD，在中， 又因为，所以在中，，所以 所以 16.【答案】解：设吸管长xcm，由勾股定理得，解得， ... ...
