第15章轴对称考点梳理集训卷 时间：60分钟 总分:100分 考 点 一 二 三 四 总 分 得 分 考点图解 考点梳理 1.轴对称 (1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形， 就是它的对称轴. (2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称， 叫做对称轴， 是对应点，叫做对称点. (3)经过线段中点并且 这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. (4)如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一条对应点所连线段的垂直平分线. (5)轴对称图形的 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . (2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 . 3.画轴对称图形 作 关于直线l对称的图形： (1)如图，过点A作直线l的 ，垂足为 ，在垂线上截取 ，点A'就是点A关于直线l的对称点； (2)类似地，分别作出点B，C关于直线l的对称点 ； (3)连接 ，得到的△A'B'C'即为所求作的图形. 4.等腰三角形 (1)性质：①等腰三角形的两个 相等(简写成“等边对等角”).②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 (简写成“三线合一”). (2)判定：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的 也相等(简写成“等角对等边”). 5.等边三角形 (1)性质：等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 . (2)判定：① 都相等的三角形是等边三角形. ②有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 . 6.最短路径问题 在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择. 争考题集训 考点一：轴对称、线段的垂直平分线 1.(天津中考，5分)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( ) 2.(四川遂宁中考,5分)如图,在△ABC中,AC=4 cm,线段AB 的垂直平分线交AC 于点 N,△BCN的周长是7 cm,则BC 的长为 ( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4 cm 3.(5分)如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠EFB=65°,则∠AED'等于 ( ) A.70° B.65° C.50° D.25° 考点二：画轴对称图形 4.(福建福州中考，5分)如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 ( ) A. A点 B. B点 C. C点 D. D 点 5.(山东枣庄中考，6分)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种. 6.(6分)如图，直线l是一个图案的对称轴，已经给出了这个图案的一半，请画出图案的另一半. 7.(山东聊城中考，10分)在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 的正方形， 的顶点均在格点上，点A 的坐标是((-3,-1). (1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到. 画出 ，并写出点. 的坐标； (2)画出. 关于y轴对称的 ，并写出点 的坐标. 考点三：等腰三角形、等边三角形 8.(广西南宁中考,5分)如图,在△ABC中, 则 的度数为 () B.40° 9.(陕西中考,5分)如图,在△ABC中, ,BD是 的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE，则图中等腰三角形共有 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.(青海西宁中考,5分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB 上一点，连接DE，则下列说法错误的是 ( ) A.∠CAD=30° B. AD=BD C. BD=2CD D. CD=ED 11.(6分)等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是 . 12.(福建泉州中考,6分)如图,在正三角形ABC中, ... ...
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