第13章三角形考点梳理集训卷 考点 一 二 三 总 分 得 分 考点图解 考点梳理 1.三角形有关概念、与三角形有关的线段 (1)三角形：由 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形. (2)如右图，线段 ， ， 是三角形的边.点 ， ， 是三角形的顶点， ， ， 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形,记作 ,读作“ ”. (3)三角形的分类：(按边分) (4)三角形的三边关系：三角形两边的和 第三边，两边的差 第三边. (5)三角形的高、中线和角平分线 ①三角形的高：如图①，从△ABC的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段 叫做△ABC 的边BC上的高. ②三角形的中线：如图②，连接△ABC的顶点A 和它所对的边BC的中点D，所得线段 叫做△ABC的边 BC上的中线. ③三角形的重心：如图③，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条 的交点叫做三角形的重心. ④三角形的角平分线：如图④，画∠BAC的平分线AD 交∠BAC所对的边BC 于点 D，所得线段 叫做△ABC 的角平分线. (6)三角形的稳定性：三角形具有 ，而四边形不具有稳定性. 2.与三角形有关的角 (1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . (2)直角三角形的性质与判定：直角三角形的两个锐角 ，有两个角 的三角形是直角三角形. (3)三角形的外角及其性质：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 . 考题集训 考点一：三角形有关概念、与三角形有关的线段 1.(6分)下列说法正确的是 ( ) A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 2.(广西百色中考，6分)下列图形中具有稳定性的是 ( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.(江苏南通中考，6分)下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0) 4.(湖南长沙中考，6分)过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是 ( ) 5.(5分)如图，图中有 个三角形；其中以AB 为边的三角形为 ；含∠OCB 的三角形为 ;在△BOC中,OC 的对角是 ,∠\angle O C B的对边是 . 6.(广西柳州中考,6分)如图,在△ABC 中,BD 是 的平分线，已知 则∠DBC= °. 7.(7分)已知a,b,c是三角形三边长,试化简:|b 1. 考点二：与三角形有关的角 8.(山东滨州中考，6分)在 中， 则 等于（ ） 9.(6分)如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=20°,则∠D的度数为 ( ) B.50° C.60° D.70° 10.(四川绵阳中考,6分)如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB 的平分线BE,CD 相交于点 F, ,则∠BFC= ( ) B.119° C.120° D.121° 11.(广东东莞中考,6分)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是 ( ) A.75° B.55° C.40° D.35° 12.(8分)如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 考点梳理 1.(1)不在同一条直线上 (2)AB BC CA A B C ∠A∠B∠C △ABC 三角形ABC (3)三边 底边和腰 等边 (4)大于小于 (5)①AD ②AD ③中线 ④AD (6)稳定性 2.(1)180° (2)互余 互余 (3)和 考题集训 1. D 2. A 3. A 4. A 5.8 △ABO、△ABC、△ABD △BOC、△ABC∠OBCOB 6.40 7.解:∵a,b,c是三角形三边长, ∴b+c-a>0,b-c-a<0,c-a-b<0,a-b+c>0, ∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b. 8. C 9. A 10. C 11. C 12.解:∵在△ABC中,∠A+∠C+∠ABC=180°, ∠C=∠ABC=2∠A,∴5∠A=180°, ∴∠A=36°,∴∠C=72°. ∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°. 在△BDC中,∠BDC+∠C+∠DBC=180°, ∴∠DBC=18°. ... ...
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