第一章勾股定理能力过关检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.一直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它的斜边长为( ) A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 2.下列四组数中，是勾股数的是( ) A. 6，7，8 B. 5，12，13 C. ，2，3 D. ，， 3.如图，最大的正方形的面积为24，则字母A，B所代表的正方形的面积之和为( ) A. 7 B. 12 C. 15 D. 24 4.如图，网格中小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，则的形状是 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断 5.如图，一架长13m的梯子斜靠在竖直的墙上，若梯子的底端到墙的距离AC为5m，则梯子的顶端到地面的距离BC为 A. 9m B. 8m C. 10m D. 12m 6.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为( ) A. 16 B. 25 C. 25或34 D. 16或34 7.如图，一圆柱的高为8cm，底面圆的半径为，一只蚂蚁从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面上与点A相对的点B处吃食，则爬行的最短路程是 A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 8.意大利著名画家达芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，左图中空白部分是由两个正方形和两个全等的直角三角形组成，设空白部分的面积为S，则下列表示S的等式成立的是 A. B. C. D. 9.如图，在中，，斜边AB的垂直平分线l交AC于点D，连接若，，则的周长为 A. 18 B. 17 C. 12 D. 11 10.《九章算术》是中国古代数学的代表作，书中记载：“今有开门去阃读kǔ，门槛的意思一尺，不合二寸，问门广几何？”题目大意是：如图图②为图①的平面示意图，从点O处推开双门和BC，且，门边缘点C和点D到门槛AB的距离都为1尺尺寸，双门间隙CD的长度为2寸，则AB的长是 A. 104寸 B. 101寸 C. 52寸 D. 寸 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.一直角三角形的一条直角边长为8cm，斜边长为10cm，则另一直角边长为 . 12.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后测得桌面的长为3m，宽为，对角线为，则这个桌面 填“合格”或“不合格” 13.下图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸单位：，可得两圆孔中心A和B之间的距离为 14.图是在北京召开的国际数学家大会会标的设计原型，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较长的直角边为a、较短的直角边为b，则的值为 . 15.如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，，，水平放置的4个正方形的面积分别为，，，，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共55分。 16.如图，在中，于点D，，，求AB的长． 17.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，请在网格中画出一个面积为13的正方形． 18.如图，C，D，E是某地区的三个县，实线是原来连接三个县的普通公路．为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接C，E两县的高速公路图中虚线，已知，，如果汽车在普通公路上的平均速度为，在高速公路上的平均速度为，那么高速公路修成后，开车从C县到E县可以节约多长时间？ 19.为响应创建文明城市的号召，某小区在临街的拐角处清理出一块可以绿化的空地图中阴影部分如图，量得，，，， 试说明：是直角三角形； 如果每平方米空地的绿化费用为150元，那么这块空地的绿化共需花费多少元？ 20.综合与实践 【主题】发声物体震动实验 【素材】①在支架上悬挂的小球如图所示，； ②音叉． 【实践操作】 步骤1：敲响音叉，使音叉发声； 步骤2：用音叉靠近小球，此时小球从OA摆到OB位置，测得； 步骤3：再次敲响音叉靠近小球，此时小球从OA摆到OC位置． 【实践探索】 当小球两次摆动角度恰好垂直即时，小球两次摆动的水平高度的差值即ED的长是多少？ 21.综合探究 【问题背景】 能够作为直角三角形三边长的三个正整数 ... ...
