第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．用配方法解方程，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．以普洱本地紫檀木或竹根雕刻成迷你茶壶、茶杯挂件，融入茶马古道文化符号（如马帮、古道纹路）的茶具微雕饰品深受众多游客的喜爱．某茶具微雕饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的根为（ ） A． B．1 C．1或 D．0 6．如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”． 按照此规律继续摆下去，第（ ）个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍． A．9 B．10 C．11 D．12 7．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（ ） A．3 B． C．9 D． 8．如果关于的一元二次方程（均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．若一元二次方程（均为常数）为“邻根方程”，下列选项符合满足的数量关系的是（ ） A． B． C． D． 9．在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于的一元二次方程（）的图解，若，则的值为（ ） A．10 B．12 C．8 D．14 10．已知实数，满足，记，则的最小值是（ ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知关于x的一元二次方程：的一个根是2，则k的值是 ． 12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 13．方程的一次项系数是 ． 14．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 15．已知实数，满足．则 ． 16．如图，是学校一块矩形劳动场地，长，宽，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为 ． 17．如图，正方形的边长为 13，以为斜边向内作，，，于点 E，连接．若 ，则 的面积为 ． 18．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) 20．某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求x的值． 21．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值． 22．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 23．定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． (1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③． (2)已知方程是“邻根方程”，求m的值． (3)若方程是“邻根方程”，求证：． 24．法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则，，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． 例：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ，，， ... ...
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