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课件网) 5.5.1 课时3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 学习目标 1.能用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 2.能利用二倍角公式进行求值、化简、证明 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用. 复习回顾 以公式为基础，我们已经得到六个和(差)角公式： C() 探究 你能利用推导出的公式吗？ () () () 新课学习 如果要求二倍角的余弦公式仅含的正弦(余弦)，那么又可得到： 以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了任意角的三角函数与2的三角函数之间的关系. 专指“二倍角” 归纳 从和（差）角公式、倍角公式的推导过程可以发现，这些公式存在紧密的逻辑联系，请你进行归纳总结. 例题剖析 例1 已知,求的值。 分析：已知条件给出了2的正弦函数值，由于4是2的二倍角，因此可以考虑用倍角公式. 解：由，得 又所以 于是 例题剖析 “倍”是描述两个数量之间关系的，2是的二倍，42的二倍，的二倍，这里蕴含着换元思想. . 例题剖析 例2 在中，求的值. 2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系？ ？ 解法1：在中， 由得 所以， . 又，所以 于是. 例题剖析 解法2：在中， 由得 所以 又，所以， 所以 . 例题剖析 随堂小测 1. 判断正误： （1）二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角. ( ) （2）存在角，使得. （ ） （3）对于任意角，都不成立. ( ) （4）对于任意角，总有. （ ） √ × × 2. 下列各式中，值为的是 （ ） A. B. C. D. √ A 随堂小测 3. 化简求值： （1）； （2） ； （3）1-2； （4）. （5）； （6） 解：（1）原式()(). （2）原式 . 随堂小测 （3）因为，所以 . （4）原式 . （5）原式 随堂小测 （6）原式 几个非特殊角的三角函数式相乘，一般逆用二倍角的正弦公式，常利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 随堂小测 4. 已知，求. 解：由， , 整理得,所以, 故 5. 已知，0＜＜，求的值. 随堂小测 解： ∵0＜＜,∴. ∵ ∴, ∴原式 方法提炼 当遇到这样的角时，可以利用互余的关系和诱导公式，将条件与结论沟通，巧妙地建立等量关系，从而求值. . 类似的变换还有： . . . 6. 求证：. 随堂小测 证明：左边= 右边 ∴. 方法提炼 证明三角恒等式的一般步骤 （1）观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异. （2）本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的. 课堂总结 简记符号 公式 变形(
课件网) 5.5.1 课时1 两角差的余弦公式 学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程，理解导出公式的主要步骤. 2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算. 复习回顾 =， -， =-. =-， -， =-. =-， ， =-. =， ， = - 利用诱导公式对三角函数进行恒等变形，可以达到化简、求值或证明的目的. 诱导公式一 ~ 六 三角恒等变换 想一想：如果把上面的特殊角换成任意角，和(或差)的三角函数与的三角函数会有什么关系呢？ 例如： ？ 引入新课 =， -， =-. =-， -， =-. =-， ， =-. =， ， = - 探究 如果已知任意角的正弦、余弦，能由此推出的正弦、余弦吗？ A(1,0) A1 P1 P 终边 终边 终边 的终边分别与单位圆交于 . 连接把扇形绕着旋转角，则分别与重合.所以 ⌒ P1 ⌒ = 所以. （1）若 借助两点间的距离公式你能完成推导吗？ 新课学习 由两点间的距离公式得 化简得 = （2）若，则左边=右边=故上式仍然成立. 所以，对任意角有 （C） 新课学习 对于公式C的三点说明 （1）公式的结构特点： 左边是差角的余弦，右边是含有同名函数之积的和式，可用口诀“余 ... ...
