包头九中2025年夏令营活动（数学） (10:30-11:30) 一、选择愿（每小愿6分，总共35分） 1.定义新运算：ab=C侣之的ab为正整数到).计算3：6-7,3） L127 B.-127 C.259 D.-259 2.在下列说法中，一定正确的结论有()个 ①若a,b互为相反数，则=-1： ②如果|a+b≠la+lbl,则ab≥0： ③若x表示一个有理数，则x+2引+x+5引+x-2的最小值为7： ④若abc<0,a+b+c>0.则回+bg++的值为-2 ab L】个 B.2个 C.3个 D.4个 3.用(y表示不超过x的最大整数，把x-称为x的小数部分.己知t=2万·a 是的小数部分，b是-的小数部分，则坛-=() 生 B马 C.1 D./3 4.已知a,b,c都为整数，满足引a-b2oz3+b-c022=1,则a-bl+b-c Ic-a的结果是() A.1 B.2 C.0 D.1或0 5.计算-22+32-42+…+20212-20222+20232-20242+20252除以23 的余数是() L.0 B.13 C.17 D.18 6.己知实数x,y满足(x2+16)02+9)=28(y+5).则x(5y-)=() A.6 B.26 C.33 D.45 7.在一个立方体的8个项点上分别标上正整数1-8，在12条棱上分别标上其两 个顶点上的正整数之和.设这12条棱上所标数中的最大值为M,则M的最小 值为() A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空思（每小愿6分，总共15分） 8.设1xI表示实数x与离它最近的整数的距高，则方程x+x=的解是 9.若四个互不相同的正整数a,b,c,d满足(6-a)6-b)(6-c)(6-d)=9. 则a+b+c+d=: 10.在数1.2.3..2025中.既不是6的倍数又不是9的倍数的数共有个 三、解容惠（总共50分，请写出详细步骤） 11.（本题12分) (1)分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2 (2)分解因式：(ax+by)2+(ay-bx)2 (3)分解因式：a3+b3+c3-3abc (4)分解因式：-a-b1-c4+2a2b2+2b22+2c2a2 12.(本题12分)作图题，请看答题卡. ①如图，直线1上方有两点A和B.在直线l1上求作一点P,使|PA川+PB引最小， 保留作图痕迹，并简述理由 ②如图，直线l2上方有两点A和B,在直线2上求作一点Q,使|QA川-IQBI最小， 保留作图痕迹，无需说明理由 ③如图.直线l2上方有两点A和B,在直线l2上求作一点Q,.使lQA-QB最小， 保留作图痕迹，无需说明理由。 ④如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM,ON上作点A和B,使△ABC的周长 最小，保留作图痕迹，无需说明理由 13.(本题12分) 如图，正方形ABCD中，E在CD边上，F在BC边上，且∠EAF=45 (I)证明EF=BF+DE: (2)若CF=kBF,求CE:DE(用k表示) BF
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