5.3.3二元一次方程组的应用--几何问题与行程问题 课件(共27张PPT)-数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第五章 二元一次方程组 5.3.3二元一次方程组的应用 --几何问题与行程问题 问题导入 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗 第 1 页：封面 标题：5.3.3 二元一次方程组的应用 ——— 几何问题与行程问题 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：几何图形（长方形、三角形）与行程示意图（相向而行、同向而行）组合，突出两类核心场景 第 2 页：情境导入 ——— 两类经典应用场景 几何问题情境： 一个长方形的周长为 30cm，长比宽多 5cm，求这个长方形的长和宽各是多少？ 行程问题情境： 甲、乙两人从相距 120km 的两地同时出发，相向而行，2 小时后相遇；若甲比乙每小时多走 10km，求甲、乙两人的速度。 思考设问： 几何问题中，长方形的周长公式如何转化为等量关系？ 行程问题中，“相向而行” 的核心数量关系是什么？ 课题引入：今天我们解锁二元一次方程组在几何和行程中的应用，掌握两类场景的建模技巧！ 第 3 页：第一部分：几何问题的应用 一、核心几何关系梳理（加粗） 长方形：周长 = 2×(长 + 宽)，面积 = 长 × 宽； 三角形：周长 = 三边之和，等腰三角形两腰相等； 线段：总长度 = 各段长度之和，中点分线段为等长两段。 二、建模步骤（以长方形问题为例） 设未知数：设长为 x cm，宽为 y cm； 找等量关系： 等量关系①：周长 = 30→2 (x+y)=30； 等量关系②：长 - 宽 = 5→x-y=5； 列方程组：\(\begin{cases}2(x+y)=30\\x-y=5\end{cases}\)； 求解→检验→作答。 三、例题讲解（长方形问题） 例 1：一个长方形的周长是 48cm，长与宽的比是 5:3，求这个长方形的面积。 解： 第一步：设未知数（按比例设元更简便）：设长为 5x cm，宽为 3x cm； 第二步：找等量关系：周长 = 2 (长 + 宽)=48； 第三步：列方程：2 (5x+3x)=48→16x=48→x=3； 第四步：求长和宽：长 = 5×3=15cm，宽 = 3×3=9cm； 第五步：算面积：15×9=135cm ； 检验作答：周长 = 2 (15+9)=48cm（成立），答：长方形面积为 135cm 。 四、例题讲解（图形组合问题） 例 2：用 8 块相同的长方形地砖拼成一个大长方形（如图），大长方形的宽为 60cm，求每块小长方形的长和宽。 情境分析：大长方形的宽 = 小长方形的长 + 小长方形的宽；大长方形的长 = 2× 小长方形的长 = 4× 小长方形的宽（由拼接方式可得）； 解： 设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm； 列方程组：\(\begin{cases}x + y = 60\\2x = 4y\end{cases}\)； 求解：由第二个方程得 x=2y，代入第一个方程：2y+y=60→y=20，x=40； 检验作答：小长 40cm，宽 20cm，大宽 40+20=60cm（成立），答：小长方形长 40cm，宽 20cm。 第 4 页：第二部分：行程问题的应用 一、核心行程关系梳理（加粗） 基本公式：路程 = 速度 × 时间（s=vt）； 相遇问题（相向而行）：总路程 = 甲走的路程 + 乙走的路程； 追击问题（同向而行）：路程差 = 速度快的路程 - 速度慢的路程； 航行问题：顺流速度 = 静水速度 + 水流速度，逆流速度 = 静水速度 - 水流速度。 二、建模步骤（以相遇问题为例） 设未知数：设甲的速度为 x km/h，乙的速度为 y km/h； 找等量关系： 等量关系①：相遇时总路程 = 120→2x+2y=120； 等量关系②：甲速度 - 乙速度 = 10→x-y=10； 列方程组：\(\begin{cases}2x+2y=120\\x-y=10\end{cases}\)； 求解→检验→作答。 三、例题讲解（相遇问题） 例 3：甲、乙两车从相距 360km 的 A、B 两地同时出发，相向而行，4 小时后相遇。已知甲车的速度是乙车的 1.25 倍，求甲、乙两车的速度。 解： ... ...