5.3.2应用二元一次方程组--增收节支 课件(共30张PPT)-数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学8年级上册 第五章 二元一次方程组 5.3.2应用二元一次方程组 --增收节支 复习导入 第 1 页：封面 标题：5.3.2 应用二元一次方程组 ——— 增收节支 副标题：人教版初中数学七年级下册 制作者：XXX 背景图：企业财务报表示意图 + 收入支出关系图表，突出 “量入为出、增收节支” 的经济场景 第 2 页：情境导入 ——— 生活中的收支问题 现实情境渗透： 无论是家庭生活、企业经营还是国家财政，都离不开 “收入、支出、利润” 的核算，“增收节支” 是实现盈利的核心策略，而二元一次方程组能帮我们精准分析这些数量关系。 问题引入： 某企业去年的总收入为 200 万元，总支出为 150 万元；今年总收入比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润比去年增加了多少万元？（利润 = 总收入 - 总支出） 思考设问： 若设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元，如何表示今年的总收入和总支出？ 增收节支问题的核心等量关系是什么？如何快速梳理复杂的百分比变化？ 课题引入：今天我们用二元一次方程组解决 “增收节支” 相关的实际问题，掌握经济场景的建模方法！ 第 3 页：探究一：增收节支问题的核心数量关系 基础公式（加粗）： 核心公式：利润 = 总收入 - 总支出； 变化率公式： 增长后的量 = 原量 ×(1 + 增长率)； 减少后的量 = 原量 ×(1 - 减少率)。 关系梳理（以企业收支为例）： 项目 去年（原量） 今年（变化后） 总收入 x x×(1 + 增长率)（如 20%→1.2x） 总支出 y y×(1 - 减少率)（如 10%→0.9y） 利润 x - y [x×(1 + 增长率)] - [y×(1 - 减少率)] 关键提醒： 增长率、减少率需转化为小数参与计算（如 20%=0.2，10%=0.1）； 需明确 “原量” 和 “变化后量” 的对应关系，避免混淆去年和今年的数据。 第 4 页：探究二：增收节支问题的建模步骤 核心思路（加粗）： 实际问题→梳理量的关系→设未知数（原量或变化后量）→列方程组→求解→检验作答 步骤详解（以导入问题拓展为例）： 拓展问题：某企业去年总收入比总支出多 50 万元；今年总收入比去年增加 20%，总支出比去年减少 10%，今年总收入比总支出多 100 万元，求去年的总收入和总支出各是多少万元？ 第一步：梳理量的关系： ① 去年总收入 - 去年总支出 = 50 万元； ② 今年总收入 - 今年总支出 = 100 万元； 今年总收入 = 去年总收入 ×1.2，今年总支出 = 去年总支出 ×0.9； 第二步：设未知数（设原量更简便）： 设去年总收入为 x 万元，去年总支出为 y 万元； 第三步：列方程组：\(\begin{cases}x - y = 50 \\1.2x - 0.9y = 100 \end{cases}\) 第四步：求解（消元法，简化系数）： ②×10：12x - 9y = 1000 ③； ①×12：12x - 12y = 600 ④； ③ - ④：3y = 400→y=400/3≈133.33； 回代①：x=50 + 400/3=550/3≈183.33； 第五步：检验作答： 去年总收入 550/3 万元，总支出 400/3 万元，差 50 万元（成立）； 今年总收入 1.2×550/3=220 万元，总支出 0.9×400/3=120 万元，差 100 万元（成立）； 答：去年总收入为 550/3 万元（约 183.33 万元），总支出为 400/3 万元（约 133.33 万元）。 第 5 页：例题讲解（企业经营问题） 例 1：某工厂去年的利润（总收入 - 总支出）为 200 万元，今年总收入比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，求去年的总收入和总支出各是多少万元？ 解： 第一步：设未知数： 设去年总收入为 x 万元，去年总支出为 y 万元； 第二步：列等量关系： ① 去年利润：x - y = 200； ② 今年利润：1.2x - 0.9y = 780； 第三步：列方程组：\(\begin{cases}x - y = 200 \\1.2x - 0.9y = 780 \end{cases}\) ... ...