13.1.3 反证法（同步练习.含解析）2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 13.1.3 反证法 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 任丘市期末）用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应该假设（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB＝AC且∠B＝∠C D．AB＝AC且∠B≠∠C 2．（2025春 海曙区期末）用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（　　） A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60° 3．（2025春 兴庆区校级期中）下列说法错误的是（　　） A．用反证法证明“a＞b”时，应假设a≤b B．“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C．三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 D．边长为3，6的等腰三角形的周长为15 4．（2025春 南山区期中）用反证法证明：一个三角形中，至少有两个角是锐角．应先假设三角形中（　　） A．至少有两个角是锐角 B．至多有一个角是锐角 C．只有一个角是锐角 D．没有一个角是锐角 5．（2025春 上海校级期中）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：正确的顺序应为（　　） ①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°． A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 6．（2025春 宝丰县期中）用反证法证明“等腰三角形的底角小于90°”时，第一步应假设（　　） A．底角大于90° B．底角等于90° C．底角小于90° D．底角大于等于90° 7．（2024秋 衡东县期末）已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　） A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C 8．（2024秋 唐河县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，用反证法证明时，第一步应假设（　　） A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠PBC≠∠PCB 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋 二道区校级期中）用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，应假设　 　 ． 10．（2024秋 尧都区期末）用反证法证明“三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角”，应该先假设　 　 ． 11．（2024秋 内乡县期末）用反证法证明命题“已知△ABC的三边长a、b、c（a≤b＜c）满足a2+b2≠c2．求证：△ABC不是直角三角形．”时，第一步应先假设 　 　 ． 12．（2025 织金县三模）用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么”的第一步应假设　 　 ． 13．（2025春 海陵区期末）用反证法证明“已知：m是正整数，且m2是偶数．求证：m是偶数”时，应先假设　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋 鲤城区校级期末）阅读正文并解答下列问题： 如图，已知在△ABC中，AB＞AC，求证：∠ACB＞∠ABC． 证明：假设∠ACB≤∠ABC， ①若∠ACB＜∠ABC，则在BC上取点D，联结AD，使∠ADB＝∠B． ∵∠ADB＝∠B， ∴AD＝AB； 在AC上取点E，使AE＝AD，则AC＝AE+CE＝AD+CE＞AD， 即：AC＞AD， ∴AC＞AB． 这与已知AC＜AB相矛盾， ∴假设不成立； ②若∠ACB＝∠ABC， … 综上，∠ACB＞∠ABC． （1）上述证明过程采用的方法是 　 　 （填写：“A”或“B”）； A．直接证明法；B．反证法． （2）请你补充②中所缺失的部分． 15．（2025春 漳浦县期中）已知正整数x，y满足x＜y，且满足不等式组． （1）请用反证法证明：x＜6； （2）求所有符合条件的正整数对（x，y）． 13.1.3 反证法 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋 任丘市期末）用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠ ... ...