2025-2026年九年级数学思维竞赛试题 新宁中学教育集团试卷 学校： 班别： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题5分，共15分）： 1．如图，已知，平分，点F、G分别在直线、直线上运动，那么在运动过程中，下列说法正确的有（ ） ① ②的值不变 ③以E、F、O、G为顶点围成的四边形的面积不变 ④长度不变 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．二次函数的对称轴是，该抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④若点在此抛物线上，则关于x的不等式的解集是．其中正确的有（ ）个 A． B． C． D． 3．如图，线段，以O为圆心，2为半径作．点P为上的动点，连接，并将绕点A逆时针旋转得到，连接．在点P运动的过程中，长度的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共15分）： 4．如图，，，，动点从点出发，以每秒个单位长的速度向右移动，且经过点的直线：也随之移动，设移动时间为秒，若与线段有公共点，则的取值范围为 ． 5．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为直径，向外作四个半圆，记四个半圆面积分别为，，和，若，，，则的值是 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，半径为1的的圆心从点（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当 时，与坐标轴相切． 三、解答题（7-8每小题15分，9-10每小题20分，共70分）： 7．无理数的大小比较可以采用平方法，还可以采用“数形结合”的方法：在正方形网格纸（每个小正方形的边长为1）中，通过构造图形比较无理数大小． (1)如图1，正方形方格纸中，线段的长为2，线段的长度为．请结合．图形，直接比较大小：_____； (2)在图2中，请尝试构造图形，并比较与的大小 (3)已知两正数，，满足，则是否有最小值？如果有，请尝试在图3中构造图形，直接写出这个最小值，如果没有，请说明理由． 8．已知抛物线． (1)若函数图像经过点，求的值； (2)抛物线的顶点可否落在轴上，请说明理由； (3)若该二次函数图像经过、两点，当时，求的范围． 9．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ． (2)当时，求代数式的最小值． (3)如图，四边形的对角线相交于点O，的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值． 10．综合与实践： 在综合与实践课上，老师让同学们以“图形变换”为主题开展数学探索活动．其中老师给同学们提供的学具有：等腰直角三角尺、若干四边形纸片． (1)【操作判断】将四边形纸片与等腰直角三角尺按如图1放置，三角尺的边，分别与四边形的边，交于，两点，经测量得，．小亮将变换到，此时点与点重合，点的对应点为，通过推理证明小亮得到． 根据以上信息，请填空： ①_____； ②线段，，之间的数量关系为_____； (2)【迁移探究】小亮将四边形纸片换成了图2中的形状，若，，，，分别在，上，且，线段，，之间的数量关系是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请举反例说明．2025-2026年九年级数学思维竞赛试题 新宁中学教育集团试卷 学校： 班别： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题5分，共15分）： 1.如图，已知∠AOB=∠FEG=90°，OE平分∠AOB,点F、G分别在直线OA、直线OB上运动，那 么在运动过程中，下列说法正确的有() ①EF=EG ②OF+OG的值不变 ③以F、F、Q、G为顶点围成的四边形的面积不变 ④FG长度不变 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-2,该抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0) 之间，其部分图像如图所示，下列结论：①4a-b=0;②a+b+c<0;③4ac-12a=b2;④若点(-5，n) 在此抛物 ... ...
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