第十七章《因式分解》单元水平测试 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.使用提公因式法分解时，公因式是 A. B. 2ab C. D. 3.利用因式分解计算( ) A. B. C. D. 4.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 5.把分解因式，结果正确的是 A. B. C. D. 6.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 A. B. C. D. 7.若是完全平方式，则m的值为 A. B. 1 C. 1或 D. 1或 8.若，则的值为 A. 5 B. C. D. 1 9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称24为“完美数”．下面4个数中，为“完美数”的是 A. 100 B. 202 C. 210 D. 216 10.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，5，，a，分别对应下列六个字：广，爱，我，数，学，东．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A. 我爱学 B. 爱广东 C. 我爱广东 D. 广东数学 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.分解因式： . 12.分解因式： . 13.已知，则代数式的值为 . 14.如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为7，则的值为 . 15.若，则的值是 . 三、计算题：本大题共3小题，共24分。 16.分解因式： ； 17.分解因式： ； 18.在数学学习中，是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式分解．请阅读材料，按要求回答问题． 材料一：分解因式： 解：， ， 材料二：分解因式： 解：原式 按照材料一的方法分解因式：； 按照材料二的方法分解因式： 四、解答题：本大题共5小题，共51分。 19.先因式分解，再求值：，其中， 20.已知，求下列各式的值． ； 21.如图，在一块边长为2a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为的正方形． 求剩余部分的面积； 当，时，计算剩余部分的面积． 22.数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形． 【观察发现】用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图2所示的大正方形．观察图2的面积关系，可以得到等式： ； 【操作探究】若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲、乙、丙三种纸片各多少张？所拼图形不重叠、无缝隙 【拓展延伸】将两个正方形ABCD，AEFG按如图3方式摆放，这两个正方形的边长分别为x，y，连接CE，若，，求图中阴影部分的面积． 23.阅读材料： 试说明：一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除． 解：设表示一个三位数， 则 因为能被3整除，所以如果也能被3整除，那么就能被3整除． 解决问题： ①一个四位数，如果能被9整除，求证：能被9整除；②若一个五位数能被9整除，则_____； 若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，且百位上的数字最小，求的最小正因数数字“1”除外； 数字1至9组成了一个九位数各数位上的数不重复，这个数的第一位m能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是 . 答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】49 14.【答案】21 15.【答案】25或 16.【答案】【小题1】 解：原式 【小题2】 原式 17.【答案】【小题1】 解：原式 【小题2】 原式 18.【答案】【小题1】 解：，， 【小题2】 原式 19.【答案】解：原式， 当，时，原式 20.【答案】【小题1】 解：，， 【小题2】 ，，，， 21.【答案】【小题1】 解：剩余部分的面积为 【小题2】 当，时， ， 即剩余部分的面 ... ...
