第14章 全等三角形 14.2.4 三角形全等的判定AAS 1.掌握三角形全等的“角角边”的判定方法; 2.能运用全等三角形的条件，解决推理证明问题． 三角形有 个基本元素，确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道 个元素.从六个元素中任意选三个元素对应相等，除了SAS，ASA，SSS外，还可以配成 . 六 三 AAA，SSA，AAS 你能判定这三种情况的三角形全等吗？ 我们知道,SAS，ASA，SSS都可以作为判定两个三角形全等的依据但是,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成AAA，SSA，AAS. 思考：你能判定这三种情况的三角形全等吗？ AAA 60° 60° 60° SSA(其中一边的对角) △ABC与△ABD B C A D AAS(其中一角的对边) 由三角形内角和是180°，可将AAS转化成ASA. 60° 60° 60° 不全等 不全等 全等 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角 形全等简记为“角角边”或“AAS” 由上可知,判定两个三角形全等的依据有SAS,ASA，SSS和AAS四种. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS). ∠A=∠A'， ∠B=∠B'， BC=B'C'， B′ A′ C′ B A C “ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？ 联系：由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可相互转化. 注意：书写的时候，一定不要把顺序弄错“ASA”与“AAS”. 角边角(ASA):这里的“S”指的是两角的夹边. 角角边(AAS):这里的“S”指的是其中一角的对边. 例6 已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF. F D E B A C 证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，(已知) ∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD. (两直线平行，内错角相等) 在△ABC与△EDF中， ∴ △ABC≌△EDF.(AAS) F D E B A C ∠B=∠D ∵ ∠ACB=∠EFD AB=ED， 1. 已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ ，则判定 △ABC≌△A′B′C′ 的依据是( ) ? A A.AAS B.SSS C.ASA D.不确定 ? 2. 如图，能够判定全等的两个三角形是( ) D A. ①和② B. ②和④ C. ①和③ D. ③和④ 3.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=AD. 解：在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） ∠D = ∠C （已知） AB=AB（公共边） 所以△ABD≌△ABC （AAS） 所以AC=AD （全等三角形对应边相等） 4．如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D， 求证：DF =BE． A B C D E F A B C D E F ∠A =∠C， ∠D =∠B ， AF=CE ， 证明：∵ AD∥CB ， ∴ ∠A =∠C. ∵ AE=CF ， ∴ AF=CE. 在△ADF和△CBE 中, ∴ △ADF≌△CBE（AAS）． ∴ DF=BE． 三角形全等的判定 定理 ：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等. 判断三角形全等的方法：定义、SAS、SSS、ASA、AAS
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