18.3 分式的加法与减法 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.3 分式的加法与减法 教学设计 一、核心素养目标 数学抽象：通过类比分数加减法，抽象出分式加减法的运算本质，理解“通分”在分式运算中的核心作用，把握分式与分数运算的共性与差异，提升抽象概括能力。 逻辑推理：经历“分数运算回顾→分式运算猜想→法则验证→应用拓展”的推理过程，理解同分母、异分母分式加减法的法则推导逻辑，培养合情推理与演绎推理能力。 数学运算：熟练掌握同分母分式“分母不变、分子相加减”和异分母分式“先通分、再运算”的法则，能规范完成分式加减及化简，规避通分、符号、因式分解等常见运算错误，提升运算精准度。 数学建模：运用分式加减法解决实际问题中的数量关系，如工程进度、路程计算等，将实际问题转化为数学运算模型，体会分式运算的实用价值。 数学思想：体会“类比迁移”“化未知为已知”“转化与化归”的数学思想，形成“先判断分母关系，再选择运算策略”的解题思路，为后续分式方程学习奠定基础。 二、教学重难点 （一）教学重点 同分母分式加减法法则：掌握“分母不变，分子相加减，结果化为最简分式”的运算步骤，能准确处理分子相加减时的符号与括号问题。 异分母分式加减法法则：理解通分的必要性，掌握找最简公分母的方法（先因式分解分母，再取各分母所有因式的最高次幂的积），能按“通分→转化为同分母→运算→化简”的流程完成计算。 分式加减的实际应用：能将实际问题中的数量关系转化为分式加减运算，通过运算解决问题。 （二）教学难点 最简公分母的确定：当分母为多项式且需因式分解时（如与），难以快速通过因式分解找到最简公分母，易出现通分错误。 分子相加减的符号处理：同分母分式分子相减时，易忽略括号导致符号错误（如误算为而非的正确形式，或更复杂分子的符号混淆）。 运算结果的化简：运算后未对分子分母进行因式分解并约分化简，或约分时因因式分解不彻底导致结果不是最简分式。 含参数的分式加减：遇到分母含字母参数（如与）时，难以把握参数的处理原则，易漏乘参数因式。 三、教学环节 （一）情境导入：类比旧知，引出新知 旧知回顾：出示分数加减法计算题，学生完成并口述法则： （1） （2） （3） （4） 学生回答后，教师引导总结：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分转化为同分母，再按同分母法则计算，强调“通分”是异分母运算的核心。 情境设问：学校食堂采购食材，第一天采购的蔬菜占总采购量的，第二天采购的蔬菜占总采购量的，两天采购的蔬菜共占总采购量的几分之几？若第一天比第二天多采购，第一天采购量如何表示？ 引出主题：教师指出：“这些问题涉及分式的加减法，分式与分数运算存在密切联系，今天我们就通过类比分数加减法，探究分式加减法的运算法则。” （二）探究新知：分层探究，构建法则 同分母分式加减法 （1）法则推导与验证 师生互动：教师提出问题：“类比，你认为（）应如何计算？”学生猜想后，教师从代数意义验证：表示a个，表示b个，相加即为(a+b)个，故（）。同理推导减法法则：（）。 教师强调：同分母分式加减法法则与同分母分数完全一致，核心是“分母不变，分子相加减”，但需注意分子是多项式时要加括号，避免符号错误。 （2）例题示范与练习 例1：计算：（1） （2） （3） 师生互动： （1）引导学生判断为同分母，直接应用法则：，结果已是最简，无需化简； （2）分子为多项式，强调加括号：，去括号后合并同类项：，提醒去括号时符号的变化； （3）分子可因式分解，运算后需化简：（），强调“运算后必化简”的原则。 即时练习：学生独立完成，教师巡视纠错： （1） （2） （3） 重点点评第3题，纠正“分子直接相减后不化简”的错误，强 ... ...