13.2-13.3知识点梳理+测评 范围：与三角形有关的线段 三角形的内角 知识点梳理 本周知识点 概念、基本性质、判定及定理 名师点睛 三角形的有关概念 1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形有三个顶点，三条边，三个角. 由三角形的定义可知，三角形有三个特征：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次连接. 三角形的边 2.三边关系：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边. 利用三角形的三边关系可以解决许多相关的几何问题，值得说明的是，处理三角形的三边问题时，除了要满足两边的和大于第三边外，在遇到等腰三角形时，还要分情况 讨论，以防漏解. 三角形的高、中线与角平分线 1.高：三条高(或所在直线)相交于一点. (注：三角形的高不一定在三角形内部，其交点也不一定在三角形内部) 2.中线：①分对边相等，分得的两个三角形面积相等；②三条中线相交于三角形内部一点，该点为三角形的重心。 3.角平分线：①三角形的三条角平分线都在三角形内部；②三条角平分线相交于三角形内部一点。 一个三角形有3条高、3条角平分线、3条中线，它们：①都是线段；②都从顶点画出；③所在直线相交于一点. 三角形的稳定性 三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性. 事实上，三角形的稳定性与四边形的不稳定性各有各的应用之处. 三角形的内角 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 直角直角三角形的两个锐角互余1. 2. 有两个角互余的三角形是直 三角形角三角形 在求证三角形内角和定理时，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 知识点练习 知识点一 三角形的有关概念 1.如图是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是 ( ) 知识点二 三角形的边 2.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC为公共边的“三角形”有 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 3.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 ( ) A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4 4.在△ABC中,AB=5,AC=8,则BC长不可能是 ( ) A.4 B.8 C.10 D.13 5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 ( ) A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10 6.下列说法正确的是 ( ) A.三角形按边分类可分为不等边三角形和直角三角形 B.三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形 C.等腰三角形可分为等边三角形和底与腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形不是等腰三角形 7.若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为 . 知识点三 三角形的高、中线与角平分线 8.画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是 ( ) 9.如图所示，AM是 的中线，若用S 表示△ABM的面积，用S 表示△ACM的面积，则S 与S 的大小关系是 ( ) D.以上三种情况都有可能 10.有下列说法：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高都在三角形的内部，并且相交于一点.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图,在△ABC 中,BD 是∠ABC 的平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC= . 知识点四 三角形的稳定性 12.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 ( ) A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 知识点五 三角形的内角 13.在△ABC中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C的度数为 ( ) A.35° B.60° C.45° D.30° 14.下列判断：①三角形的三个内角中，最多有一个钝角；②三角形的三个内角中，至少有两个锐角；③两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形的两个锐角互余.其中正确的有 ( ... ...
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