【考点巩固】2026年初中数学中考二轮专题：18三角形与全等三角形（PDF，含答案）

数学中考总复习 第 2 轮 第 18 节 三角形与全等三角形 一、选择题 1．(2025·安徽模拟)将一个含有 30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若∠1＝26°， 则∠2 的度数为( ) A．114° B．124° C．134° D．144° 答案：B 2．(2025·安徽三模)如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，延长 BE 交 AC 于点 F， 已知 AF＝2，则 AC 的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 答案：A 3．(2025·遂宁)如图 1，△ABC 与△A1B1C1 满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我 们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图 2，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 在线段 BC 上，且 BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”( ) 图 1 图 2 A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 102/180 数学中考总复习 第 2 轮 答案：D 4．(2025·宿州二模)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别在 AC，AB 上，且 BD＝BC， AD＝DE＝EB，则∠DBC 的度数是( ) A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 答案：C 二、填空题 5．(2025·凉山州)如图，△ABC 中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD 是边 AB 上的高，AE 是∠CAB 的平分线，则∠AEB 的度数是_____． 答案：100° 6．(2025·内江)如图，在△ABC 中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB 的度数为_____． 答案：100° 7．(2025·成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE 的度数为_____． 答案：100° 103/180 数学中考总复习 第 2 轮 8．(2025·重庆)如图，在△ABC 中，延长 AC 至点 D，使 CD＝CA，过点 D 作 DE∥CB，且 DE ＝DC，连接 AE 交 BC 于点 F.若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则 BF＝_____． 答案：3 9．(2025·凉山州)如图，四边形 ABCD 各边中点分别是 E，F，G，H，若对角线 AC＝24，BD ＝18，则四边形 EFGH 的周长是_____． 答案：42 10．(2025·亳州三模)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝45°，以 AB 为腰作等腰直角三 角形 ABE，顶点 E 恰好落在 CD 边上． (1)∠AED 与∠EBC 的大小关系是_____(填“相等”或“不相等”)； (2)若 AD＝2，则 CE 的长是_____． 答案：(1)相等 (2)2 2 11．(2025·达州)如图，在△ABC 中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD 的三等分线，且 1 1 ∠E1AD＝ ∠CAB，∠E1BD＝ ∠CBD.在△ABE1 中，AE2，BE2 分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD3 3 1 1 的三等分线，且∠E2AD＝ ∠E1AB，∠E2BD＝ ∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则3 3 ∠En＝_____度． 104/180 数学中考总复习 第 2 轮 1 答案： n m 3 三、解答题 12．(2025·云南)如图，在△ABC 和△AED 中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证： △ABC≌△AED. 证明：因为∠BAE＝∠CAD， 所以∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC， 即∠BAC＝∠EAD. AB＝AE， 在△ABC 和△AED 中， ∠BAC＝∠EAD， AC＝AD， 所以△ABC≌△AED(SAS). 13．(2025·内江)如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F 的度数． 解：(1)证明：因为 AD＝BE，所以 AD＋DB＝BE＋DB，即 AB＝DE. 105/180 数学中考总复习 第 2 轮 又因为 AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF(SSS). (2)因为△ABC≌△DEF，∠A＝55°，所以∠A＝∠FDE＝55°. 因为∠E＝45°，所以∠F＝180°－∠FDE－∠E＝80°. 1 14．(2025·苏州)如图，△ABC 中，AB＝AC，分别以 B，C 为圆心，大于 BC 长为半径画弧， 2 两弧交于点 D，连接 BD，CD，AD，AD 与 BC 交于点 E. (1)求证：△ABD≌△ACD； (2)若 BD＝2，∠BDC＝120°，求 BC 的长． 解：(1)证明：由作图知：BD＝CD. AB＝AC， 在△ABD 和△ACD 中，因为 BD＝CD， 所 以△ABD≌△ACD(SSS). AD＝AD， (2)因为△ABD≌△ACD，∠B ... ...