【考点巩固】2026年初中数学中考二轮专题：20图形的相似（PDF，含答案）

数学中考总复习 第 2 轮 第 20 节 图形的相似 一、选择题 1．(2025·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为 1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁，其中是相似形的为( ) 甲 乙 丙 丁 A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 答案：D 2．(2025·内江)已知△ABC 与△A1B1C1 相似，且相似比为 1∶3，则△ABC 与△A1B1C1 的周长比为 ( ) A．1∶1 B．1∶3 C．1∶6 D．1∶9 答案：B 3．(2025·重庆)若两个相似三角形的相似比是 1∶3，则这两个相似三角形的面积比是( ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶9 答案：D 4．(2025·凉山州)如图，一块面积为 60 cm2 的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在 点光源 O 的照射下形成的投影是△A1B1C1，若 OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1 的面积是( ) A．90 cm2 B．135 cm2 C．150 cm2 D．375 cm2 答案：D 5．(2025·安庆模拟)如图，点 P 是△ABC 的重心，点 D 是边 AC 的中点，PE∥AC 交 BC 于点 E， 118/180 数学中考总复习 第 2 轮 DF∥BC 交 EP 于点 F，若四边形 CDFE 的面积为 6，则△ABC 的面积为( ) A．12 B．14 C．18 D．24 答案：C 6．(2025·安徽模拟)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，点 F 在 AE 上，且 EF＝CE，连接 CF 并延长交 AB 于点 G，则 BG 的长是( ) A． 5 －1 B． 5 ＋1 C．3－ 5 D．1 答案：A 7．(2025·安徽三模)如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 上一点，连接 CE，以 CE 为腰向右 侧作等腰直角△CEF，连接 BF，已知 AB＝2，则下列结论错误的是( ) A．当 CB 平分∠ECF 时，BE＝2 2 －2 B．当△BCF 和△BEF 的面积相等时，BE＝ 5 －1 C．当∠EBF＝∠CBF 时，S ＝BF2△BCE D．当 BF 取最小值时，BE＝1 119/180 数学中考总复习 第 2 轮 答案：C 二、填空题 8．(2025·盐城)两个相似多边形的相似比为 1∶2，则它们的周长的比为_____． 答案：1∶2 OA＋OC＋AC 1 AC 9．(2025·云南)如图，AB 与 CD 交于点 O，且 AC∥BD.若 ＝ ，则 ＝_____． OB＋OD＋BD 2 BD 1 答案： 2 10．(2025·扬州)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影 的方法．如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′.设AB＝36 cm， A′B′＝24 cm.小孔 O 到 AB 的距离为 30 cm，则小孔 O 到 A′B′的距离为_____cm. 答案：20 11．(2025·成都)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线，E 为 AD 中点， 连接 BE.若 BE＝BC，CD＝2，则 BD＝_____． 17＋1 答案： 2 120/180 数学中考总复习 第 2 轮 12．(2025·苏州)如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点 D，E 分别在 AC，AB 边 上，AE＝ 5 AD，连接 DE，将△ADE 沿 DE 翻折，得到△FDE，连接 CE，CF.若△CEF 的面 积是△BEC 面积的 2 倍，则 AD＝_____． 10 答案： 3 三、解答题 13．(2025·合肥三模)如图 1，C 为线段 BE 上一点，分别以 BC，EC 为底，在 BE 的同侧作等 腰△ABC 和等腰△DCE 且∠ABC＝∠DCE.在线段 AC 上取一点 F，使得 AF＝DC，连接 BF，AD. (1)求证：△ABF≌△CAD； (2)如图 2，延长 BF 交 AD 于点 G，若 G 是 AD 的中点，且 AB＝2，求 CD 的长． 图 1 图 2 解：(1)证明：因为等腰△ABC 和等腰△DCE，所以 AB＝AC，DC＝DE， 180°－∠BAC 180°－∠CDE 所以∠ABC＝∠ACB＝ ，∠DCE＝∠DEC＝ . 2 2 又∠ABC＝∠DCE，所以 AB∥CD，所以∠BAF＝∠ACD. 因为 AB＝AC，AF＝DC，所以△ABF≌△CAD(SAS). (2)如图，取 AC 的中点 H，连接 GH. 121/180 数学中考总复习 第 2 轮 1 因为 G 是 AD 的中点，所以 GH＝ CD，GH∥CD. 设 GH＝x，则 AF＝CD＝2x. 2 1 因为 AB＝AC＝2，所以 AH＝ AC＝1，所以 FH＝AH－AF＝1－2x. 2 GH ... ...