17.1 用提公因式法分解因式 课件(共15张PPT) 人教版（2024）八年级数学上册

(课件网) 第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 复习引入 计算： 1、x(x + 1)= 2、(x + 1)(x – 1)= 3、(x + 1)2 = x2 + x x2 – 1 x2 + 2x + 1 整式的乘法 多项式 1、x2 + x= 2、x2 – 1= 3、x2 + 2x + 1= 多项式 x(x + 1) (x + 1)(x – 1) (x + 1)2 整式的乘法 像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 整式乘法 因数分解 互为 逆变形 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 . ① am + bm + c = m(a + b) + c ② 12x2y2 = 3x ·4xy2 ③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 ⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) ⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1 × √ × × × √ ③⑥ 练习 下列多项式有什么共同特点？ 相同因式 p 相同因式 x 它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式. 观察 pa + pb + pc p x2 + x x p p x 知识点2 公因式 讨论：什么是公因式？ 找出下列多项式的公因式. ① 3x + 6y ② ab – 2ac ③ a2 – a3 ④ ma2 – 6mb ⑤ 3xy2 – 4y3 3 a a2 m y2 公因式： 1、系数：取各项系数的最大公约数 2、字母：取各项相同字母 3、指数：取各项相同字母的最低次幂 1、pa + pb + pc = p(a + b + c) (pa + pb + pc)÷p [3(a-b)-x(a-b)]÷（a-b） 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 试一试，将它们写成几个因式的乘积. 知识点3 提公因式法 例1　分解因式：　 (1) mx2 + my2； (2) 3x2 – 4xy2 + x . 解：(1) mx2 + my2 = m(x2 + y2) 分析：(1) 公因式为____ (2)公因式为____ m x 将 x 提出后，括号内的第三项为 1 (2) 3x2 – 4xy2 + x = x·3x – x·4y2 + x·1 = x(3x – 4y2 + 1) 提公因式———检查括号 练习 把下列各式分解因式： （1）4m2 – 2mn； （2）3ax2 – 6axy + 3a. 解：4m2 – 2mn = 2m·2m – 2m·n = 2m(2m – n) 3ax2 – 6axy + 3a = 3a·x2 – 3a·2xy + 3a·1 = 3a(x2 – 2xy + 1) 随堂练习 1. 下列整式中，没有公因式的是（ ） A. ab 与 b B. a + b 与 a2 + b2 C. a – b 与 (b – a)2 D. x 与 6x2 B b × a – b x 2.下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ （1）4a(a + 2b) = 4a2 + 8ab； （2）a2 – 4 = (a + 2)(a – 2)； （3）x2 – 3x + 2 = x(x – 3) + 2 . 【教材P125练习 第1题】 是整式的乘法 仍为多项式的和的形式，没有分解成两个因数的积 3. 分解因式： （1）ax – ay； （2）a2 – 2a； 解：(1) ax – ay = a(x – y) (2) a2 – 2a = a·a – a·2 = a(a – 2) 【教材P125练习 第2题】 （3）a2 + ab； （4）xy – y2 + yz. (3) a2 + ab = a·a + a·b = a(a + b) (4) xy – y2 + yz = y·x – y·y + y·z = y(x – y + z) 4. 利用分解因式计算： （1）1.992 + 1.99×0.01； 【教材P125练习 第3题】 解：(1) 1.992 + 1.99×0.01 = 1.99×1.99 + 1.99×0.01 = 1.99×(1.99 + 0.01) = 1.99×2 = 3.98 （2）49×20.22 + 52×20.22 – 20.22； （3）5×34 + 4×34 + 9×32. (2) 49×20.22 + 52×20.22 – 20.22 = 20.22×(49 + 52 – 1) = 20.22×100 = 2022 (3) 5×34 + 4×34 + 9×32 = 5×34 + 4×34 + 32×32 = 5×34 + 4×34 + 34 = 34×(5 + 4 + 1) = 81×10 = 810 课堂小结 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步，确定公因式； 第二步，确定各项的余项（某一项和公因式相同时余项是 1）； 第三步，提取公因式（把多项式化为两个因式的乘积）. ... ...