16.1.2幂的乘方与积的乘方 课件（共28张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第16章 整式的乘法 16.1.2幂的乘方与积的乘方 同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 不变 相加 可推广： am·an = _____ (m、n都是正整数) am·an·····ap =_____(m、n都是正整数) am+n 可逆用： am+n+···+p am+n =_____(m、n都是正整数) am·an 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 深化指数运算规律的探索 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习回顾：衔接旧知识 1. 同底数幂的乘法法则（核心回顾）： 若m、n为正整数，则 a × a = a^(m+n) 文字口诀：同底相乘，底数不变，指数相加 2. 快速计算（检验掌握情况）： - ① 10 × 10 = _____ （底数不变，指数4+5） - ② a × a = _____ （底数不变，指数3+7） - ③ (-2) × (-2) = _____ （底数不变，指数2+3，注意符号） 3. 思考新问题：若遇到(a ) 这样的式子，该如何计算？它与a ×a 有何不同？ 二、情境导入：引出幂的乘方 问题1：一个正方体的棱长为10 cm，它的体积是多少立方厘米？ 分析：正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = (10 )×(10 )×(10 ) 可简化为：(10 ) （3个10 相乘），这就是“幂的乘方”形式 问题2：若棱长为a ，体积可表示为(a ) ，该如何计算其结果？ 带着这些问题，我们先探索“幂的乘方”的运算规律。 三、探究活动1：幂的乘方法则 步骤1：根据乘方的意义和同底数幂乘法法则计算下列式子，观察规律 - ① (2 ) = 2 × 2 = 2^(3+3) = 2^(3×2) = 2 - ② (a ) = a × a × a = a^(4+4+4) = a^(4×3) = a （a为任意有理数） - ③ (10 ) = 10 × 10 × 10 = 10^(2+2+2) = 10^(2×3) = 10 - ④ (a ) = a × a × … × a （n个a 相乘） = a^(m+m+…+m) （n个m相加） = a^(m×n) （m、n为正整数） 小组讨论：对比(a ) 与a^(m×n)，你发现幂的乘方有什么规律？ 等式左边：幂的乘方（底数是幂，指数是正整数） 等式右边：底数不变，指数为左边幂的指数与乘方的指数的乘积 四、法则总结1：幂的乘方 幂的乘方法则 对于任意正整数m、n，有 (a ) = a^(m×n) 文字表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘 基础例题：计算下列各式 - ① (10 ) = 10^(5×2) = 10 （底数10不变，指数5×2） - ② (a ) = a^(3×4) = a （底数a不变，指数3×4） - ③ [(-2) ] = (-2)^(2×3) = (-2) = 64 （先算内层，再用法则） - ④ (x ) = x^(n×5) = x^(5n) （字母指数同样适用） 易错区分：(a ) vs a ×a ① (a ) = a^(3×2) = a （幂的乘方，指数相乘） ② a ×a = a^(3+2) = a （同底数幂乘法，指数相加） 五、情境导入：引出积的乘方 问题3：一个长方体的长为2×10 cm，宽为3×10 cm，高为4×10 cm，它的体积是多少？ 分析：体积 = 长×宽×高 = (2×10 )×(3×10 )×(4×10 ) 若先计算系数部分：2×3×4 = 24，再计算幂的部分：10 ×10 ×10 = 10^(3+2+2) = 10 ，最终体积为24×10 = 2.4×10 cm 问题4：若长方体的长、宽、高均为ab，体积可表示为(ab) ，该如何直接计算？这就是“积的乘方”形式。 六、探究活动2：积的乘方法则 步骤1：根据乘方的意义和乘法运算律计算下列式子，观察规律 - ① (2×3) = (2×3)×(2×3) = (2×2)×(3×3) = 2 ×3 = 4×9 = 36 - ② (ab) = ab×ab×ab = (a×a×a)×(b×b×b) = a ×b （a、b为任意有理数） - ③ (-2×x) = (-2x)×(-2x)×(-2x)×(-2x) = (-2)^4 × x^4 = 16x - ④ (a×b) = (ab)×(ab)×…×(ab) （n个ab相乘） = (a×a×…×a)×(b×b×…×b) （n个a和n个b分别相乘） = a ×b （n为正整数） 小组讨论：(ab) 与a b 的关系，积的乘方规律是什么？ 等式左边：积的乘方（底数是乘积形式，指数是正整数） ... ...