17.1 用提公因式法分解因式 课件（共34张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第17章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，选手的得分可以怎样计算？ pa + pb + pc p(a + b + c) = 一个多项式 两个整式的乘积 17.1 用提公因式法分解因式 17.1 用提公因式法分解因式 从整式乘法到因式分解的逆向思维 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习回顾：衔接前置知识 1. 核心整式乘法法则 单项式×多项式 m(a + b + c) = ma + mb + mc 示例：2x(3x - y) = 6x - 2xy 乘法公式 平方差：(a+b)(a-b)=a -b ；完全平方：(a±b) =a ±2ab+b 示例：(x+2) = x + 4x + 4 2. 逆向思考：从积到和差 观察下列等式，思考左右两边的关系： - ① 6x - 2xy = 2x(3x - y) - ② x + 4x + 4 = (x + 2) - ③ ma + mb + mc = m(a + b + c) 思考：左边是多项式，右边是几个整式的积，这种变形与整式乘法有什么关系？ 二、概念引入：认识因式分解 1. 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2. 与整式乘法的关系 整式乘法：整式×整式 = 多项式（和差形式）；因式分解：多项式 = 整式×整式（积的形式），二者是互逆变形。 判断：下列变形是否为因式分解？ - ① x - 1 = (x + 1)(x - 1) （是） - ② x + x - 1 = x(x + 1) - 1 （否，右边不是积的形式） - ③ 2x y = 2x·xy （否，左边是单项式，不是多项式） 三、探究活动：确定公因式 1. 公因式的定义 多项式ma + mb + mc中，各项都含有的相同因式m，叫做这个多项式各项的公因式。 2. 公因式的确定方法（“三看”） 一看系数 取各项系数的最大公约数（若系数为负，通常取正） 示例：-6x + 4x，系数最大公约数为2 二看字母 取各项都含有的相同字母 示例：6x y - 2xy ，相同字母为x、y 三看指数 取相同字母的最低次幂 示例：6x y - 2xy ，x取1次，y取1次，即xy 练一练：确定下列多项式的公因式 - ① 3x + 6y （公因式：3） - ② 7a b - 14ab （公因式：7ab） - ③ -4x y + 8x y （公因式：-4x y ，或4x y ，通常取负号使括号内首项为正） 四、方法讲解：提公因式法分解因式 1. 提公因式法的定义 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个整式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2. 提公因式法的步骤 步骤：一找、二提、三查 1. 一找：确定多项式各项的公因式（按“三看”原则）； 2. 二提：把公因式提到括号外面，括号内为原多项式各项除以公因式的商； 3. 三查：检查括号内的多项式是否还能继续分解，且与公因式互质。 3. 典型例题解析 例1：分解因式 8a b - 12ab c 解：① 找公因式：系数最大公约数4，相同字母a、b，最低次幂a b ，公因式为4ab ； ② 提公因式：8a b ÷4ab = 2a ，12ab c÷4ab = 3bc； ③ 写结果：8a b - 12ab c = 4ab (2a - 3bc)； ④ 检查：括号内2a - 3bc无公因式，分解彻底。 例2：分解因式 -24x - 12x + 28x 解：① 找公因式：系数最大公约数4，相同字母x，最低次幂x ，考虑符号取-4x（使括号内首项为正）； ② 提公因式：-24x ÷(-4x)=6x ，-12x ÷(-4x)=3x，28x÷(-4x)=-7； ③ 写结果：-24x - 12x + 28x = -4x(6x + 3x - 7)。 例3：分解因式 3a(x - y) - 2b(x - y) 解：① 找公因式：将(x - y)看作一个整体，各项都含有的公因式为(x - y)； ② 提公因式：3a(x - y)÷(x - y)=3a，-2b(x - y)÷(x - y)=-2b； ③ 写结果：3a(x - y) - 2b(x - y) = (x - y)(3a - 2b)。 五、易错 ... ...