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课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第十五章 轴对称 章末复习 知识框架 生活中的轴对称 轴对称 等腰三角形 等边三角形 作对称轴 画轴对称的图形 关于坐标轴对称的点的坐标的关系 轴对称是平面几何中研究图形对称性的核心内容，不仅揭示了图形的直观特征，更是解决线段最值、角度计算、等腰三角形相关问题的重要工具，同时为后续学习旋转、中心对称等知识奠定基础。本章复习旨在深化对轴对称概念、性质的理解，熟练掌握等腰三角形、等边三角形的轴对称性质及应用，提升利用图形对称性解决几何问题的能力。以下是对本章内容的全面梳理与整合。 一、知识框架总览 轴对称 ├─ 基本概念：轴对称图形、两个图形成轴对称、对称轴、对应点 ├─ 核心性质：对称轴垂直平分对应点连线、对应线段相等、对应角相等 ├─ 图形的轴对称：线段的垂直平分线（性质与判定）、角的平分线（轴对称性质） ├─ 特殊三角形的轴对称：等腰三角形（性质、判定）、等边三角形（性质、判定） ├─ 轴对称作图：作一个图形的轴对称图形、利用轴对称设计图案 ——— 应用：解决线段最值问题、证明线段/角相等、实际应用（如最短路径） 二、核心知识点梳理 （一）轴对称的基本概念 1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。例如：等腰三角形、矩形、圆等都是轴对称图形，其中圆有无数条对称轴。 2. 两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称），这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对应点。 3. 概念辨析：“轴对称图形”是针对一个图形而言，体现图形自身的对称性；“两个图形成轴对称”是针对两个图形而言，体现图形之间的位置关系。二者的核心联系是：如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 （二）轴对称的性质 轴对称的性质是利用对称性解决问题的核心依据，主要包括以下几点： 1. 对称轴是一条直线，并且垂直平分任意一组对应点所连的线段。这是轴对称最核心的性质，可用于证明线段垂直、相等及中点问题。 2. 成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等。即折叠后能够重合的线段和角必然相等，这是证明线段和角相等的重要途径。 3. 成轴对称的两个图形全等。因为折叠后能够完全重合，所以图形的形状和大小保持不变，但位置可能不同。 4. 成轴对称的两个图形中，对应线段或其延长线的交点在对称轴上。若对应线段不平行，则它们的交点一定在对称轴上，可用于确定对称轴的位置。 （三）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线是轴对称性质的重要体现，其性质与判定是解决线段关系问题的关键工具。 1. 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。线段的垂直平分线是线段的一条对称轴。 2. 性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。例如，若直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，则PA=PB。该性质可直接用于证明线段相等。 3. 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。例如，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。该定理可用于证明点在直线上或确定线段垂直平分线的位置。 4. 推论：三角形三边的垂直平分线相交于一点（外心），该点到三角形三个顶点的距离相等。外心的位置：锐角三角形在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部。 （四）角的平分线与轴对称 角是轴对称图形，其对称轴是角平 ... ...
