? 一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1. 足球比赛常依据VAR(视频助理裁判)判定球是否出界，以得到更加公正的比赛判罚．如图，把足球与场地边界线看作圆与直线，它们的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 (第1题) (第3题) (第4题) (第5题) 2．下列命题为假命题的是( ) A．在同一个圆中，直径是最长的弦 B．经过三个点一定可以作圆 C．三角形的内心到三边的距离都相等 D．半径相等的两个半圆是等弧 3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝55°，则∠ABO的度数是( ) A．30° B．35° C．40° D．55° 4．如图，四边形ABCD内接于圆，∠A＝2∠C，则∠C等于( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝50°，则∠CAD的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．90° 6．如图，AB切⊙O于点B，OA＝，AB＝1，弦BC∥OA，则劣弧BC的长为( ) A. B. C. D．π (第6题) (第7题) (第8题) 7．如图，将一枚圆形铜钱放入一个透明的矩形袋子ABCD中，铜钱与矩形袋子的下边沿BC相切于点E，与上边沿AD交于点F，G，若AB＝3，FG＝8，则该圆形铜钱的半径为( ) A. B. C．5 D．4 8．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB与弦CD位于圆心O的异侧，AB∥CD，CD＝12，在AB上取点E，连接EO并延长交CD于点F.若OE∶OF＝1∶2，则AB的长为( ) A．12 B．6 C．2 D．4 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 9．一条长为2π的弧所对的圆心角为120°，则这条弧所在圆的半径是_____. 10．如图，△ABC内接于⊙O，AC为直径，若sin∠BAC＝，BC＝2，则⊙O的半径为_____. (第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，点C在以AB为直径的半圆O上，半径r＝1，∠B＝40°，则的长为_____．(结果保留π) 12．如图，OA⊥OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB所在直线绕点O按顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为_____．(旋转角度小于180°) 13．如图，扇形AOB中，∠AOB＝140°，C为OA的中点，OA＝4，CD⊥AO交于点D，以OC为半径作交OB于点E，则图中阴影部分的面积为_____. (第13题) (第14题) 14．如图，在⊙O中，弦AB＝6，点C在AB上移动，连接OC，过点C作DE⊥OC，交⊙O于点D，E，则DE的最大值为_____. 三、解答题(共6小题，共58分) 15．(6分)如图，已知弧上的三点A，B，C.用尺规作图法，找出所在圆的圆心O.(保留作图痕迹，不写作法) 16.(8分)如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为F，G，H，D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线． (1)若∠C＝40°，求∠AOB的度数； (2)若AC＝8，AB＝6，BC＝9，求△CDE的周长. 17．(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AC∥DE，当AB＝4，DC＝2时，求AC的长. 18．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过点O作OF⊥AC，交⊙O于点F，垂足为E. (1)∠CAB的度数为_____； (2)求OE的长； (3)求阴影部分的面积. 19．(12分)如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，DE是⊙O的切线，交BC的延长线于点E. (1)求证：DE∥AC； (2)若tan A＝，CE＝5，求BE的长． 20．(14分)【问题提出】 (1)如图①，四边形ABCD为圆的内接四边形．已知∠C＝3∠A，BD＝4，则的长为_____． 【问题解决】 (2)如图②，工人师傅需要对一块矩形的木板进行加工，已知这块矩形木板ABCD的长BC为10 m，宽AB为6 m．为满足加工需求，要在矩形木板内挖出一个直径为2 m的圆形部件，并且这个圆形部件在木板内的位置需保证与矩形的两边BC，CD相切．在完成挖圆操作后，剩下的木板还需要进行二次利用，要求通过一条直线将挖掉圆形部件后的剩余木板面积平分，以便用于制作两个 ... ...
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