中小学教育资源及组卷应用平台 6.2垂径定理及其应用 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE的长为（ ） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 3．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（ ） A． m B． m C．5m D． m 4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（ ）。 A． B． C． D． 5．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（ ） A．35° B．55° C．65° D．70° 6．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（ ） A．10 B．6 C．5 D．4 二、判断题 7．判断正误 （1）直径是圆的对称轴； （2）平分弦的直径垂直于弦. 三、填空题 8．如图，⊙0的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD=4cm。弦AB的长为 cm． 9．如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC，AB平分OC，连接OA、OB，那么∠AOB＝ 度． 10．如图，在直径MN为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离OC为3 cm，弦AB的长 . 11．如图，一圆形石拱桥的半径为，当水面宽为时，拱顶到水面的距离是 m． 12．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的直径为 . 13．工程上常用钢珠来测量零件口宽，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠的顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个零件的口宽AB的长度是 四、解答题 14．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长. 16．遇到垂直于直径或半径的弦时， 常构造直角三角形，基本图形如图 ： 图中除 外还有哪些等量关系？ 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】垂径定理 2．【答案】A 【知识点】垂径定理 3．【答案】D 【知识点】垂径定理 4．【答案】B 【知识点】垂径定理 5．【答案】B 【知识点】垂径定理 6．【答案】C 【知识点】垂径定理 7．【答案】（1）正确 （2）错误 【知识点】垂径定理 8．【答案】16 【知识点】垂径定理 9．【答案】120 【知识点】垂径定理的实际应用 10．【答案】8cm 【知识点】垂径定理 11．【答案】8 【知识点】垂径定理的实际应用 12．【答案】10 【知识点】垂径定理 13．【答案】8 mm 【知识点】垂径定理 14．【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA， 由垂径定理得OD垂直平分AB， 设⊙O的半径为r， 在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2， 在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16， 解得r=5， ∴☉O的半径为5. 【知识点】垂径定理 15．【答案】解：连接OC，如图， ∵AB是⊙O的直径，AB＝10， ∴OC＝OA＝5， ∵CD⊥AB， ∴CE＝DE＝ CD＝ ×8＝4， 在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4， ∴OE＝ ＝3， ∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2. 【知识点】垂径定理 16．【答案】解：根据垂直于直径或半径的弦可得： 据此可得△AOH为直角三角形，利用勾股定理可得：，再根据直角三角形的两个锐角互余，据此可得∠A+∠AOC=90°， 据此可得△BOH为直角三角形，利用勾股定理可得：，再根据直角三角形的两个锐角互余，据此可得∠B+∠BOC=90°.， 根据半径相等可得：OA=OB，据此可得：∠A=∠B， 【知识点】垂径定理 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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