沪科八上15.4.2等腰三角形 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 15.4.2等腰三角形 单元 15 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1. 掌握等腰三角形中的“三线合一”的概念. 2. 理解验证等腰三角形“三线合一”定理的过程. 3. 能利用等腰三角形的推论来解决问题 重点 理解验证等腰三角形“三线合一”定理的过程 难点 等腰三角形的性质解决问题 教学过程 导入新课 复习提问，温故孕新 等腰三角形的性质 性质 1： 创设情境，引入课题 出示图片，向学生提问： “同学们，在我们挂这个画框的时候，如果想只用一根钉子就让它保持水平、不歪斜，我们应该把钉子钉在画框上边的哪个位置呢？” 如果我们把画框、绳子和墙面抽象成一个几何图形———画框的上边是底边，两侧的绳子是两条相等的边，这就构成了一个什么图形？” “那么，钉子所在的那个‘中点’，在这个等腰三角形里扮演了什么角色？为什么绳子挂在这个点上，就能保证画框是水平的呢？” 新知讲解 合作探究，活动领悟 由前面定理1的证明还能得到什么结论？ 猜想： . 思考 如图，在△ABC中，AB=AC. 1.如果作BC边上的高线 AD，那么AD平分BC 吗？AD平分∠BAC吗？ 2.如果作∠ABC的顶角平分线AD，那么AD垂直平分BC吗？ 归纳 定理2： _____ 问题：等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？ 结论：_____ 师生互动，变式深化 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，求证：BE=CE. 例2 求证：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等． 已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中， ∠C =∠C' = 90°，AB =A'B'，AC =A'C' 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，BD=4，则BC =（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2. 如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC，BD =BF，则∠CDF 的度数是（　 ） A．10° B．15° C．20° D．25° 3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，过点B,C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E,F,若BE=5,CF=3,则EF= ． 4.在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且BD=AD,则∠A= . 5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝AB＋BD，求证:∠B＝2∠C. 作业布置 1.如图，在△ABC中， ∠ABC的平分线交于点D，AD=6，过点D作DE//BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．16 2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（　　） A．75° B．70° C．65° D．35° 3.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝ . 4．已知等腰三角形的一个底角的外角等于100°，则它的顶角为 ． 5.如图，在等边三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AD＝BE，AE、CD相交于点P.求证:∠CPE＝60°. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...