抚松县实验中学2025—2026学年第一学期期中测试 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共计18分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点关于原点对称，那么（ ） A．2 B． C． D．4 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 7. 一元二次方程根的判别式的值为_____． 8. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得新抛物线的解析为_____． 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 10. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，BE＝1，则⊙O的半径为 ． 11．如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为144，，则的长为 ． 三、解答题（本题共11小题，共计87分） 12 解方程：．（6分） （1） ． （2） 13.（6分） 某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 14.（6分） 已知函数y＝﹣x2+4x﹣3． （1）该函数图象的顶点坐标是 ；与y轴交点坐标是 ； （2）当y＞0时，则自变量x的取值范围是 ； （3）当0＜x＜4时，则函数y的取值范围是 ． 15.（7分）.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B顺时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝20°，求∠BAF的度数； （2）若AC＝12，BC＝5，求AF的长． 16．（7分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转 90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 17.（7分） 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形． （1）在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形； （2）在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形． 18.（8分） 某校计划在学校礼堂为毕业班学生举办毕业典礼，想在礼堂入口处设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求B、C所在直线与A、D所在直线均与地面平行，抛物线最高点的五角星（记为点）到的距离为，，，建立如图2所示平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求五角星（点）到的垂直距离． 19．（8分）如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F． （1）求证：AC＝BD； （2）若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径． 20.（10分）某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克. 预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； 某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果.经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降 ... ...
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