5.5 三角恒等变换(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5三角恒等变换 一．选择题（共6小题） 1．已知tanxtany＝2，，则cos（x﹣y）等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 2．已知，则（　　） A． B． C． D． 3．已知函数，则（　　） A．若函数f（x）相邻两条对称轴的距离为，则ω＝2 B．当ω＝1，时，f（x）的值域为 C．当ω＝1时，是f（x）的对称中心 D．若f（x）在内有且仅有两个零点，则5＜ω≤8 4．函数，其中ω＞0，其最小正周期为π，则下列说法中错误的个数是（　　） ①ω＝1 ②函数f（x）图象关于点对称 ③函数f（x）图象向右移φ（φ＞0）个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为 ④若，则函数f（x）的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，，，则（　　） A． B． C．﹣1 D．﹣2 6．已知，，则cos（2α+2β）＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．已知点P（2，1）位于角α的终边上，则（　　） A．α是锐角 B． C． D．f（x）＝2sin（x+α）﹣cos（x﹣α）是奇函数 （多选）8．已知函数相邻对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（　　） A．ω＝2 B． C．当时，f（x）的取值范围是 D．若函数f（x）在[0，a]上有3个零点，则a的取值范围是 （多选）9．声音也包含着正弦函数．我们平时听到的声音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等，这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易听出来．例如，某一个复合音的函数为，关于f（x），下列说法正确的是（　　） A．2π是函数f（x）的一个周期 B．f（x）关于点（π，0）中心对称 C．f（x）在区间上为增函数 D．函数的值域为 三．填空题（共4小题） 10．已知函数，存在φ∈（0，π），使得f（sinφ）＝f（cosφ），则φ的值是 　 　 ． 11．已知α，β为锐角，且，则cos2α＝　 　 ． 12．已知，，则　 　 ． 13．已知tan（α﹣β）＝1，sinβ，则sin2α＝　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知（sinx，2sinx），（2cosx，sinx），函数f（x） ． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若f（），求sin（2α）． 15．已知函数f（x）＝sin2x+cos2x． （1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）现将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若，求函数g（x）的值域． 5.5三角恒等变换 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知tanxtany＝2，，则cos（x﹣y）等于（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【考点】求两角和与差的三角函数值． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】A 【分析】应用两角和的余弦公式和同角三角函数关系切化弦计算化简，再由两角差的余弦公式计算求解． 【解答】解：由tanxtany2得sinxsiny＝2cosxcosy， 由，得， 所以，， 所以cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny＝﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了和差角公式，同角基本关系的应用，属于基础题． 2．已知，则（　　） A． B． C． D． 【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系． 【专题】三角函数的求值． 【答案】A 【分析】由于，利用两角和的余弦公式可得．由于，可得，化为．进而得到sinx，cosx，再利用倍角公式、三角函数基本关系式即可得出． 【解答】解：∵，∴，化为，① 又，∴，∴，化为，② 联立①②解得，sinx，sin2x． ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了两角和的余弦公式可、倍角公式、三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 3．已知函数，则（　 ... ...