5.6 函数y=Asin（ωx φ）(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.6函数y＝Asin（ωx+φ） 一．选择题（共6小题） 1．将函数g（x）＝2cos2（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数f（x）．若函数f（x）在区间[0，m]上恰有2个零点，则实数m的取值范围是（　　） A．[，） B．[，） C．[，） D．[，） 2．将函数f（x）＝cosx的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（　　） A．g（x）是偶函数 B．g（x）＝f′（x） C．g′（x）是奇函数 D．g′（x）＝f（x） 3．已知函数f（x）＝sinωx+acosωx（x∈R，ω＞0）的最大值为2，其部分图象如图所示，则下列命题正确的个数为（　　） ①； ②函数为奇函数； ③若函数f（x）在区间（0，m]上至少有4个零点，则； ④f（x）在区间上单调递增． A．4 B．3 C．2 D．1 4．将函数y＝2sinx图象上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到f（x）的图象，下列说法正确的是（　　） A．直线是函数f（x）的图象的一条对称轴 B．点是函数f（x）图象的对称中心 C．函数f（x）在上单调递减 D．函数f（x）在上的值域是[﹣1，2] 5．将函数图象上的点向右平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y＝2cos2x的图象上，则（　　） A．t＝1，s的最小值为 B．的最小值为 C．t＝1，s的最小值为 D．的最小值为 6．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中A，B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且|OB|＝3|OA|，则f（0）+f（1）+f（2）+ +f（2024）＝（　　） A． B． C． D．0 二．多选题（共3小题） （多选）7．函数的部分图象如图所示，则（　　） A． B．f（x）的图象关于直线对称 C．若方程在（0，m）上有且只有6个根，则 D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）＝3cos2x （多选）8．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图，则（　　） A．ω＝2 B．为奇函数 C．f（x）在上单调递增 D．当f（x）在（0，m）上恰有3个零点时，m的取值范围是 （多选）9．对于函数（ω＞0），下列说法正确的是（　　） A．当ω＝2时，函数f（x）在上有且只有一个零点 B．若函数f（x）在单调递增，则ω的取值范围为 C．若函数f（x）在x＝x1时取最小值，在x＝x2时取最大值，且，则 D．将函数f（x）图象向左平移个单位得到g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则ω的最小值为2 三．填空题（共4小题） 10．若函数的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数g（x）的图象，若g（x）在[0，π]上恰有3个零点，则m的取值范围为　 　 ． 11．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上的最大值为1，则θ＝ 　 　 ． 12．已知函数f（x）＝cos（2x+φ）（φ＞0），将曲线y＝f（x）向左平移2φ个单位长度后，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为 　 　 ． 13．设函数． ①给出一个ω的值，使得f（x）的图像向右平移后得到的函数g（x）的图像关于原点对称，ω＝　 　 ； ②若f（x）在区间（0，π）上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ），其中，该函数以为对称中心，且与其相邻的一条对称轴为． （1）求函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的周期及表达式； （2）将函数y＝f（x）的图象上各点横坐标缩小为原来的纵坐标不变，再将图象向左平移个单位得到y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）﹣k在上恰有一个零点，求实数k的取值范围． 15．函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． （1）求 ... ...