2025-2026学年江苏省宿迁市泗洪县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省宿迁市泗洪县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. 2x-y=5 B. x+=0 C. 5x2=1 D. y2-x+3=0 2.若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=68°，则∠ACB的度数为（　　） A. 34° B. 42° C. 54° D. 68° 4.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A. B. C. x（x-1）=1560 D. x（x+1）=1560 5.如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A. 30π B. 60π C. 65π D. 90π 6.若（x2+y2）（x2+y2-1）-6=0，则x2+y2的值是（　　） A. 2 B. 3 C. -2或3 D. 2或-3 7.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，记∠BAC的度数为α，∠CAD的度数为β.若AB=AC，AB∥CD，则有（　　） A. 2α+3β=180° B. 3α+4β=360° C. 3α+2β=180° D. 4α+3β=360° 8.设方程（x-a）（x-b）-x=0的两根是c、d，则方程（x-c）（x-d）+x=0的根是（　　） A. a，b B. -a，-b C. c，d D. -c，-d 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.已知一元二次方程3x2-5x-1=0的二次项系数为3，则一次项系数为 . 10.若关于x的方程x2-6x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值为 . 11.如图，点I为△ABC的内心，若∠BAC=80°，则∠BAI的度数为 . 12.若α，β是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则α+β-αβ的值为 . 13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，且∠ACB=∠BDC=60°，BC=3.则△ABC的周长为 . 14.一个直角三角形的斜边长是2cm,两条直角边长的和是6cm,则这个直角三角形的面积为 . 15.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=2m,点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为 m2.（结果保留π） 16.如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形、正四边形的一边，BC是圆内接正n边形的一边，则n的值为 . 17.已知被开方数中含有未知数的方程是无理方程，无理方程又叫根式方程，则关于x的无理方程的解为 . 18.如图，等边△ABC的边长为2，点D是边AB上一动点（不与A、B重合），以AD为直径的⊙O与边AC交于点E，连接BE与⊙O交于点F，连接CF，当点D在边AB上移动时，CF的最小值为 . 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算：. 20.(本小题8分) 解下列方程. （1）x2-3x+1=0； （2）x2+2x-3=0. 21.(本小题8分) 如图，在⊙O中，于D，CE⊥OB于E，求证：OD=OE. 22.(本小题8分) 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（见图1，一种水利灌溉工具）的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为5米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是多少？ 23.(本小题10分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB. （1）求证：DC为⊙O的切线. （2）连接BC，若∠DAC=30°，，求⊙O的半径. 24.(本小题10分) △ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒. （1）填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）； （2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存 ... ...