2025-2026学年福建省龙岩初级中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能组成三角形的为（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，8，14 D. 2，4，2 3.在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的度数是（ ） A. 150° B. 50° C. 70° D. 60° 4.如图，工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常钉上两条斜拉的木条（即图中的B、CD两根木条），这样做根据的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）. A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC=7，BD=4，则DE的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ） A. 50° B. 80° C. 20°或80° D. 50°或80° 8.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD的是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B=60°，∠C=70°，则∠DAE的度数是（ ） A. 25° B. 20° C. 10° D. 5° 10.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④若AF=2，则DE=4.其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点P（1，3）关于x轴对称点的坐标为 . 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，若AB=2，则AC= . 13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”） 14.如图，在△ABC中，若∠A=50°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC= . 15.一副三角尺如图放置，D为BC中点，边DF、DE分别与边AB、AC分别交于点G、H，若S△ABC=2，则阴影部分面积为 . 16.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，BC=a,AC=b,点P、M、N分别是边BC、AB、AC上的动点，当△PMN周长最小时，BP的值为 .（用a、b的式子表示） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 如图：已知AB=AC，BD=CD.求证：∠B=∠C. 18.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）. （1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）点B1的坐标为_____，△ABC的面积为_____. 19.(本小题10分) 如图，已知点A、F、B、D在同一直线上，且AF=BD，∠C=∠E=90°，AC=DE，BC与EF相交于点O.求证：BC=FE. 20.(本小题10分) 已知，如图，∠C=∠D=90°，E是CD的中点，AE平分∠DAB．求证：BE平分∠ABC． 21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，AD⊥BC. （1）求证：BE=AC； （2）若∠B=35°，求∠C的度数. 22.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE． （1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，求证：∠BAD=2∠CDE． 23.(本小题10分) 阅读材料，并解决问题. 项目主题 确定匀质薄板的重心位置 项目背景 在学习三角形的重心时，我们知道三角形的重心在三角形的三条中线的交点处：重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力 ... ...
