2025-2026学年福建省福州市马尾区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那奖螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.如图，在△ABC中，AC边上的高线是（ ） A. 线段DA B. 线段BA C. 线段BC D. 线段BD 4.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为（-3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A. （3，2） B. （2，3） C. （3，-2） D. （-3，-2） 5.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 6.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 20° 7.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ） A. 50° B. 50°或65° C. 80°或50° D. 65° 8.如图，某景区有A，B，C三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（ ） A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边垂直平分线的交点 C. △ABC三条高的交点 D. △ABC三条角平分线的交点 9.如图，在各图形中，根据尺规作图痕迹能判断射线AD平分∠BAC的是（ ） A. 图①和图② B. 图①和图③ C. 图②和图③ D. 图①、图②和图③ 10.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，在△ABC中，∠A=27°，∠B=49°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的大小为 °. 12.空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的 性. 13.请写出命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是 . 14.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“如图，AC=AD，BC=BD，∠C=∠D，求证：△ABD≌△ABC”.老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是 . 15.如图，三角形纸片ABC，AB=12，AC=7，BC=8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 . 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，求∠BAC和∠DAE的度数. 18.(本小题8分) 如图，AB∥CD，AB=DC，点E和点F在线段BC上，∠A=∠D. 求证：AE=DF. 19.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，A，B，C的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）. （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1的各顶点坐标A1 _____，B1 _____，C1 _____； （3）求△ABC的面积. 20.(本小题8分) 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°，求从海岛B到灯塔C的距离. 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°. （1）尺规作图：在AB上截取AD=AC，过点D作DE⊥AB，交BC于E，连接CD，AE.（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：AE垂直平分CD. 22.( ... ...
