16.3.1平方差公式 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.3.1 平方差公式 同步训练 一、单选题 1．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（ ） A．4 B． C．5 D． 3．计算的结果是（ ） A． B．1 C． D． 4．利用平方差公式计算的结果是（ ） A． B．1 C． D．2 5．已知，，则代数式的值是（ ） A．16 B．15 C．14 D．2 6．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如：，所以8，……都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（ ） A．86 B．230 C．462 D．480 7．如图，阴影部分是在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，下列四种割拼方法，能够验证平方差公式的有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题 8．一个正方形纸片的边长增加2cm，它的面积就增加，这个正方形纸片的边长是 cm． 9．利用平方差公式计算：= ． 10．若，则 ． 11．若，，则的值为 ． 12．把一个边长为的正方形菜园改造成一个长方形菜园，改造后长方形菜园的长比正方形菜园的边长增加了，长方形菜园的宽比正方形菜园的边长减少了．长方形菜园的面积比正方形菜园的面积少 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．已知，求代数式的值． 15．先化简，再求值，其中． 16．下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，且，求的值． 17．如图1所示，有一块边长为的正方形物料，其中心是边长为的正方形空白．为避免浪费，在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行四边形重新利用，如图2所示． (1)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式？ (2)若分米，分米，求该物料的面积． 《16.3.1 平方差公式 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．A 【分析】本题考查了平方差公式的应用．利用平方差公式直接计算． 【详解】解：∵ ， 其中，， ∴． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查平方差公式的应用，解题思路是利用平方差公式 ，将已知条件直接代入求解． 【详解】解：∵ ， 且 ，， ∴ ， ∴ ． 故选C． 3．B 【分析】本题考查了整式的化简． 利用平方差公式简化表达式，然后合并同类项即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查平方差公式计算，熟记平方差公式是解决问题的关键． 先将化为的形式，再利用平方差公式计算，然后去括号，再由有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查平方差公式，利用 直接计算． 【详解】解：∵ = ， 又 ∵，， ∴ ， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查平方差公式． 设两个连续奇数为和（为正整数），，根据题意可知，“凤凰数”是正整数，且为的倍数，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：设两个连续奇数为和（为正整数）， ∵， 根据题意可知，“凤凰数”是正整数，且为8的倍数， A．，不是“凤凰数”，不符合题意； B．，不是“凤凰数”，不符合题意； C．，不是“凤凰数”，不符合题意； D．，是“凤凰数”，符合题意． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键． 图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图③：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图④：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得． 【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为， 则有； 图②：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这 ... ...