18.3分式的加法与减法 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.3 分式的加法与减法 同步训练 一、单选题 1．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 2．如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如果，那么代数式与之间的关系是（ ） A． B． C． D． 5．若，则常数和的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知，，，，则P、Q、R的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．设，，，则值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ． 9．计算： ． 10．若，则的值为 ． 11．已知，则的值为 ． 12．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．下列3组分式：①与；②与；③与；其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）． 三、解答题 13．计算： (1) (2) 14．如图，下面是小康同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． 化简：． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 …………第五步 …………第六步 (1)在上述化简过程中，第_____步开始出错，错误的原因是_____； (2)请写出该分式化简的正确过程． 15．先化简，再求值：，其中a，b满足． 16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如， ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：_____（填序号）： ． (2)将“和谐分式”和化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____，_____． (3)如果和谐分式的值为整数，求出所有符合条件的整数的值． 《18.3 分式的加法与减法 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 先通分，最简公分母是，再根据分母不变，把分子相加或相减约分后可得答案． 【详解】解：原式 = 。 ． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，将拆分为，然后代入已知条件计算，由此求解即可． 【详解】解： ，且， ． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的运算逐一排除即可． 【详解】解：，， 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 4．C 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，利用异分母分式的加减运算法则化简，即可得出结果． 【详解】解：∵ 又 ∴； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了分式的运算，解二元一次方程组，将方程左边通分后与右边比较分子，得到关于和的方程组，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴分子相等， ∴，解得， 故选：． 6．D 【分析】本题考查了利用作差法比较两个分式的大小，作差法比较大小的方法是：如果，那么；如果，那么；如果，那么． 根据可得，从而得到P最大，然后用作差法比较的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴P最大； ， ∴， ∴， 故选D． 7．B 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过取已知等式的倒数，得到关于 、、 的方程组，求和后得到它们的和，再求倒数即得所求． 【详解】解： ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， 即 ， 又 ， ． 故选：B． 8． 【分析】本题考查了异分母分式的加法运算，先通分，将异分母分式转化为同分母分式，再相加即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为 ． 9． 【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 通过因式分解分母，将第二个分式简化，再与第一个分式相加． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握以上知识点 ... ...