22.2二次函数与一元二次方程同步练习 （含详解）2025-2026学年人教版九年级上册数学

22.2《二次函数与一元二次方程》同步练习 一、单选题 1．二次函数（，为常数）与x轴交于点，，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．二次函数（为常数，且）与轴的一个交点的横坐标是、顶点坐标为，则下列关于二次函数的说法中正确的是（ ） A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是3 C．当时，随的增大而减小 D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是8 3．已知二次函数的图象在x轴上方，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4．如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．图象的对称轴是直线 5．二次函数的图象与x轴交点为，则方程的解是（ 　） A． B． C． D． 6．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．二次函数的部分对应值如表：以下结论不正确的是（ ） A．抛物线的顶点坐标为 B．与轴的交点坐标为 C．与轴的交点坐标为和 D．当时，对应的函数值为 8．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9.若抛物线与直线的交点坐标为和，则一元二次方程的根为 ． 10．已知方程的两根为2和，则抛物线的对称轴是直线 ． 11.二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线， 则时，该函数的自变量x的取值范围是 12.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确的为 ． 13.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③当时，；④其中正确结论的本数为 （填序号） 三、解答题 14.如图，已知二次函数的图象经过点，． (1)求该函数的解析式． (2)利用图象直接写出，当取什么值时，函数值大于：_____． 15.已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … (1)求这个二次函数的关系式； (2)若，求的取值范围： (3)若、两点均在该函数的图象上，当时，试比较与的大小． 16.已知二次函数的图象如图所示． (1)该抛物线的顶点坐标是_____； (2)当x_____时，y的值随x值的增大而减小； (3)当时，y的取值范围是_____； (4)若将该函数图象向下平移到与x轴有唯一公共点，则平移后的函数解析式是_____． 17.二次函数的图象如图所示，根据图象直接回答下列问题： (1)直接写出该二次函数的解析式为 _____； (2)不等式 的解集是 _____； (3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 _____； (4)若关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是 _____． 18.【阅读理解】 我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点． 【问题解决】 (1)求二次函数的零点值； (2)若二次函数两个零点都是整数，求出整数k的值． 19.如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于B，C，D三点． (1)求B，C，D三点的坐标； (2)当时，则函数y的取值范围是_____． (3)平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式． 20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（b、c为常数）与x轴交于A，两点，与y轴交于点，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)将此抛物线上P、C两点之间的部分（包括P、C两点）记为图象G．图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值． 21.如图、在平面直角坐标系中，抛物线经 ... ...