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课件网) 求值与证明问题 2026年高考数学一轮复习专题课件★★ 题型一 求值问题 (2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程． 思考题1 (2025·沧州质检)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，直线l：y＝kx＋2与抛物线交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标之积为－8. (1)求p的值； 【答案】 (1)2 【解析】 (1)由题设A(x1，y1)，B(x2，y2)， (2)若在x轴上存在一点C(－2，0)，满足∠CFA＝∠CFB，求k的值． 【答案】 (2)－3 【解析】 (2)∵∠CFA＝∠CFB，∴cos∠CFA＝cos∠CFB， 连接AC，BC，由余弦定理可得 ∴(x1－1)(x22＋4)＝(x2－1)(x12＋4)， ∴(x1－x2)(－x1x2＋4＋x1＋x2)＝0， 易知x1≠x2，∴－x1x2＋4＋x1＋x2＝0. 又由(1)得x1＋x2＝4k，x1x2＝－8， ∴8＋4＋4k＝0，∴k＝－3. 题型二 证明问题 (2)过点P(4，0)的直线交C于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥y轴． 【答案】 (2)证明见解析 所以yQ＝y1， 所以AQ⊥y轴． 当直线AB的斜率为0时，易知AQ⊥y轴． 综上，AQ⊥y轴． 【答案】 (2)证明见解析
