15.3.1 等腰三角形 教案 共2课时（含答案）人教版（2024）八年级上册

15.3.1　等腰三角形（第1课时） 1．经历观察、猜想、归纳、论证等研究过程，探究等腰三角形的特殊性质，体会从轴对称等图形变化的视角研究图形，能更好地认识和把握图形的本质，并在此过程中积累数学实践活动的经验． 2．经历应用等腰三角形的性质解决问题的过程，发展空间观念与推理能力． 探索并证明等腰三角形的性质定理． 应用等腰三角形的性质解决问题． 知识回顾 【思考】有些几何图形是轴对称图形，利用它们的轴对称性，可以帮助我们研究图形的性质．我们学习过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？ 【师生活动】学生指出等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆等几何图形都是轴对称图形． 【问题】这节课，我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形，想一想，你对等腰三角形有哪些认识？ 【师生活动】学生交流对等腰三角形的已有认识，老师利用课件展示等腰三角形的定义、图形、组成元素（腰、底、顶角、底角），并指出将一般三角形的组成元素“边”特殊化可以得到等腰三角形，从等腰三角形的定义出发，可以说“两条边相等”既是等腰三角形的性质，也可以用它判定一个三角形是不是等腰三角形． 【设计意图】通过回顾等腰三角形的已有知识，帮助学生找准认知起点，并在此基础上深化对定义的理解，为等腰三角形性质的探究作好铺垫． 新知探究 【问题1】如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来．将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开．你能找出其中重合的线段和角吗？ 【师生活动】学生动手操作后找出其中重合的线段和角，并记录在学习任务单上． 【答案】重合的线段：AB与AC，BD与CD． 重合的角：∠B与∠C，∠ADB与∠ADC，∠BAD与∠CAD． 【设计意图】让学生通过动手操作（画、剪、对折、展开），充分观察，结合轴对称的知识，找出重合的线段和角，从而发现等腰三角形组成元素之间的关系，体会研究几何图形性质的一般思路与方法． 【问题2】由上述这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想． 【师生活动】学生独立思考后小组交流，得出如下发现： （1）由∠B与∠C重合，能得到等腰三角形的两个底角相等； （2）由BD＝CD可知AD为底边上的中线；由∠ADB＝∠ADC＝90°可知AD为底边上的高；由∠BAD＝∠CAD可知AD为顶角平分线，因此等腰三角形的底边上的中线、高及顶角平分线重合． 师生进一步归纳出等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合． 【设计意图】通过实践操作、直观观察、归纳与猜想等系列活动，让学生经历探究与发现几何图形性质的过程，积累探究活动经验的同时，帮助学生更好地认识和把握等腰三角形的性质． 【问题3】如何证明等腰三角形的这些性质？你们还记得证明几何命题的一般步骤吗？ 【师生活动】学生回顾所学，指出证明几何命题的一般步骤：（1）明确已知和求证； （2）画出图形，用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，写出证明过程． 学生根据猜想的性质，画出图形，写出已知、求证，并在折纸的启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的三角形全等即可，由前面的操作可以得到启发，作出底边上的中线．一名学生板书，其他学生在学习任务单上书写出证明过程，教师进行点评讲解，再次提醒学生“证明三角形全等是证明角相等的常用方法”． 【答案1】已知：在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线． 求证：（1）∠B＝∠C；（2）∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC． 证明：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线． 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）． ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC． 【追问】在上面的证明方法中，我们先作出了底边BC上的中线， ... ...