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课件网) 2.2.1 二次函数的图像与性质 一次函数：y=kx+b(k≠ 0) 图像：直线 反比例函数：y= (k≠ 0)) 图像：双曲线 1.如何画出函数图像？ 2.如何得到相应的性质呢？ 观察图像 总结性质 列表 – 描点 – 连线 （描点法） x k 新知导入 新知导入 二次函数的定义：一般地，形如y = ax2 + bx + c（ a， b， c 是常数， a≠ 0） 的函数叫做 x 的二次函数 。 其中x是自变量，a为二次项的系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx 叫做一次项，c为常数项。 画二次函数y=x2的图像： （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： （2）在直角坐标系中描点。 （3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=x2的图像。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 新知讲解 函数y=x2的图像 1. 列表： 2. 描点： 3. 连线： 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y y=x2 新知讲解 对于二次函数y=x2的图像， （1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流。 （2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x 0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x 0时呢？ 图像是一条抛物线，开口向上 有，（0,0） 当x 0时，随着x值的增大，y值减小；当x 0时，随着x值的增大，y值增大。 新知讲解 对于二次函数y=x2的图像， （4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。 当x=0时，y的值，最小值0，（0,0）点为最小值点。 是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,1）和（1,1），（-2,4）和（2,4），（-3,9）和（3,9）等 新知讲解 函数y=x2的图像 二次函数y=x2的图像如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，顶点坐标为（0，0） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴，所以对称轴为直线x=0 新知讲解 二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像。它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴进行交流。 （1）观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： （2）在直角坐标系中描点。 （3）用光滑的曲线连接各点便得到函数y=-x2的图像。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 新知讲解 函数y=-x2的图像 新知讲解 对于二次函数y=-x2的图像， （1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流。 （2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x 0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x 0时呢？ 图像是一条抛物线，开口向下 有，（0,0） 当x 0时，随着x值的增大，y值增大；当x 0时，随着x值的增大，y值减小。 新知讲解 对于二次函数y=x2的图像， （4）当x取什么值时，y的值最大？最大值是什么？你是如何知道的？ （5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。 当x=0时，y的值，最大值0，（0,0）点为最大值点。 是轴对称图形，对称轴是y轴，对称点有（-1,-1）和（1,-1），（-2,-4）和（2,-4），（-3,-9）和（3,-9）等 新知讲解 抛物线 y=ax2(a 0) y=ax2(a 0) 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 当x=0时，最小值为0 y=ax2的性质 当x=0时，最大值为0 x 0时，y随着x的增大而减小，x 0时，y随着x的增大而增大 向下 (0,0) 向上 x 0时，y随着x的增大而增大，x 0时，y随着x的增大而减小 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） (0,0) y轴 新知讲解 函数y=-x2的图像和函数y=x2的图像 新知讲解 1.已知（-0.5,0.25）是二次函数y=-x2图像上的一点，则图像上与之对称的点的坐标是（ ） A.(-0.5，-0.25) B.（0.5,0.25） C.（0.5 ... ...
