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课件网) 第二十二章 二次函数的图像与性质 知识精讲 二次函数概念及解析式 定义：一般地，如果两个变量和之间的函数关系可以表示成，，是常数，且，那么称是的二次函数，其中， 叫做二次项系数，叫做一次项系数， 叫做常数项 . 2. 求二次函数解析式一般用待定系数法 .根据所给条件的不同，要灵活选用函数的解析式： 任意三点， 的形式 ; 顶点或对称轴时，的形式 ; 与轴的交点或交点横坐标时， 的形式。 知识精讲 3. 步骤： ① 设二次函数的解析式； ② 根据已知条件，得到关于待定系数的方程(组)； ③ 解方程(组)，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式 。 二次函数概念及解析式 4. 三种解析式之间的关系 一般式 顶点式 两点式 配方 因式分解 二次函数概念 例题讲解 1. 若函数是二次函数，那么 _____ . 解：∵ 函数 是二次函数， ∴，， 解得：或 故答案为： . 2. 请写出一个开口向上，顶点为的抛物线的解析式 _____ . 3. 把二次函数变形为的形式为 _____ . 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式。 口诀： 1. 如果函数 是关于 的二次函数，那么的值是_____ . 巩固练习 练一练 2. 把配方成顶点式的形式为_____ . 3. 抛物线与轴交于点，则该抛物线可设为：_____ . 知识精讲 二次函数图象与性质 函数 图象 对称轴 顶点坐标 直线 二次函数，，为常数， 知识精讲 函数 增减性 最值 在对称轴的左侧，即当时， 随 的增大而减小； 在对称轴的右侧，即当 时，随 的增大而增大; 简记为“左减右增” 在对称轴的左侧，即当时， 随 的增大而增大； 在对称轴的右侧，即当 时，随 的增大而减小; 简记为“左增右减” 抛物线有最低点， 且当时，有最小值， . 抛物线有最高点， 且当时，有最大值， . 二次函数为常数， 例题讲解 二次函数图象性质 2. 二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是 ( ) A． B．当时，随的增大而减小 C．当 时， D．当时，函数最大值为 1. 已知二次函数 当 时，函数的最小值为 ，则的值为 _____ . D 注意函数无图有偶 注意： 巩固练习 练一练 ① 抛物线开口向下；② 当时，； ③ 抛物线的对称轴是直线 ；④ 函数 的最大值为 . 其中所有正确的结论为（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 1. 已知抛物线 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： 以下结论： A 知识精讲 字母的符号 图象的特征 系数，，与二次函数图象的关系 项目 字母 开口向下 对称轴为轴 左同右异 口诀： 开口向上 对称轴在轴左侧 对称轴在轴右侧 (与同号) (与异号) 知识精讲 系数，，与二次函数图象的关系 字母的符号 图象的特征 c 过_____ 与轴正半轴相交 与轴负半轴相交 与轴有唯一公共点(顶点) 与轴有_____公共点 与轴_____公共点 项目 字母 两个不同的 原点 没有 知识精讲 字母的符号 图象的特征 特殊关系 项目 字母 系数，，与二次函数图象的关系 当时， 当时， 若，即时， 若，即 时， 系数与二次函数图象 例题讲解 1. 已知二次函数 的图象如图所示 。下列结论： ① ；② ；③ ；④ 其中正确的有_____ 个 。 解：① 开口向下知，， ∵ “左同右异”，∴， ∵ 抛物线与轴交于正半轴，∴， ∴． ②∵ 抛物线的对称轴在 的右边， ∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ， ③当时，，即 ， ④ ，故④的结论错误； 巩固练习 练一练 1. 如图，二次函数 的图象经过点，对称轴为直线 ，下列 个结论： ① ；②； ③； ④； ⑤ . 其中正确的结论有 _____ 个 . 巩固练习 练一练 2. 如图，二次函数 图象的对称轴为直线，下列结论： ①；②； ③若为任意实数，则有 ； ④若图象经过点，方程 的两根为，则 . 其中正 ... ...
