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课件网) 第十六章 整式的乘法 16.2.3多项式与多项式相乘 学习目标： 1、让学生明白多项式与多项式相乘的法则. 2、使学生基本能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算. 3、让学生能从实际问题中抽象出多项式乘多项式，并感悟化归思想. 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么 ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定，符号要带着走. 复习旧知： 注意： 单项式乘多项式： 引入新知： 问题1 为促进学生身心发展，十四中决定扩大活动区域面积，活动区域是原长m米，宽为a米的长方形，现增长了n米，加宽了b米，请你计算这块活动区域现在的面积. b n m米 a米 n米 b米 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为 米，宽为 米. (m+n)(a+b) (m+n)a+(m+n)b ma+mb+na+nb m a b n 方法一 方法二 方法三 （m+n） （a+b） ma na nb mb 新知探索： a b n m 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积. 若X=a+b，如何计算？ ∴(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b) ∵(m+n)x = (m+n)(a+b) mx+nx =ma+mb+na+nb =m(a+b)+n(a+b) 新知探索： 类比： =ma+mb+na+nb bn bm (a+b)(m+n) = am an 多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. + + + 知识要点： 例1 计算. 解：原式=3x·x+3x·2+1·x+1×2 解：原式=x·x-x·y-8y·x+8y·y =3x2+7x+2 =x2-9xy+8y2 (2)(x-8y)(x-y) (1)(3x+1)(x+2) =3x2+6x+x+2 计算时要注意符号问题. 结果中有同类项的要合并同类项. 典例精析： p107 例3 (3) (x+y)(x2-xy+y2) 解：原式=x·x2-x·xy+x·y2+y·x2-y·xy+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3 计算时不能漏乘. 注意 (1)漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 典例精析： 例2 先化简，再求值： (a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)， 其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝ ＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－(a3＋3a2b－5a2b－15ab2) a·a2 ＋a·2ab ＋a·4b2 －2b·a2 －2b·2ab －2b·4b2 －(a2－5ab)(a＋3b) 典例精析： ＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝2a2b＋15ab2－8b3 当a＝－1，b＝1时， 原式＝2×（－1）2×1＋15×（－1）×12－8×13＝ －21 典例精析： 例3 已知 与 的积不含 项，也不含 项，求系数 的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2 ∵积不含x2的项，也不含x的项 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答． 典例精析： (1)(x+2)(x+3)=_____； (2)(x-4)(x+1)=_____； (3)(y+4)(y-2)=_____； (4)(y-5)(y-3)=_____. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 (x+p)(x+q)=___2+_____x+_____. 由上面计算的结果找规律，观察填空： x (p+q) pq 巩固练习： p107 练习2 课堂小结： 3．如果 的结果中不含 的一次项，那么 满足（ ） A． B． C． D． C 1．计算 的结果为（ ） A． B． C． D． D 2．下列多项式相乘，结果为 的是（ ） A． B． C． D． B 当堂练习： 当堂练习： 4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2. (2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3) 5.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1) 当堂练习： 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m 均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值. 解：由题意可得a+b=m,ab=28. ∵a，b均为正整数 ... ...
