【解答题强化训练·50道必刷题】人教版八年级上册第十七章 因式分解（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【解答题强化训练·50道必刷题】 人教版数学八年级上册第十七章 因式分解 1．已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值． 2．下面是小冉同学对多项式进行因式分解的过程： 解：原式第一步 第二步 … （1）第一步横线上的多项式是　 　，用到的乘法公式是　 　．（写出用字母，表示的乘法公式） （2）补全解题过程． 3．因式分解： （1）． （2）． 4．下面是甲同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 回答下列问题： （1）甲同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　．（填写序号） ①提公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法 （2）通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：　 　． （3）请尝试对多项式进行因式分解． 5．对于任意非负整数，，若满足：，则称为与的“2次幂差数”． （1）下列两个数：①，②，其中不是“2次幂差数”的是_____(填序号)； （2）若为与的“2次幂差数”，且，是两个连续的正整数，证明：为奇数； （3）若为与的“2次幂差数”，且，，求的最小值． 6．把下列多项式分解因式 （1）﹣a+a3b2 （2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 7．已知自然数a，b，c 满足 和 求代数式 的值. 8．已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解. 9．已知x2+xy﹣2y2=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值． 10．已知a，b，c是 的三边，且满足 ，试判断 的形状，并说明理由． 11．已知（x2+y2）（x2+3+y2）﹣54=0，试求x2+y2的值． 12．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由． 13．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0， ∴y2+4y+8的最小值为4． 仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值． 14．分解因式： （1）m2-10m+25 （2）-2a+2a3 （3） 15． （1）因式分解： （2）计算： 16．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6 cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请 写出求解的过程（π取3）． 17．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码． 18．a4b﹣5a2b+4b． 19．若x3+3x2﹣3x+k有一个因式x+1，求k的值． 20． 已知x+y=7， xy=6.试求： （1）x-y的值. （2）的值. 21．利用因式分解证明：365-68能被210整除。 22．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ； （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是 ； （4）动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式 ． 23．检验下列因式分解是否正确. （1） （2） （3） 24．细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（ ... ...