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课件网) 第一部分 回顾教材篇 第五章 四边形 第23课时 矩形与菱形 要点夯基础 精讲过考点 精练通方法 课时分层强化练 知识要点 1.矩形 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）性质： ①对边平行且_____; ②四个角都是_____; ③对角线互相平分且相等; ④既是中心对称图形,又是轴对称图形,有2条对称轴. -相等- -直角- （3）判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形; ③有三个角（四个角）是直角的四边形是矩形. （4）面积：（, 分别表示矩形的长与宽）. 回归教材 1.如图,在矩形中,与交于点,, . （1）____, ____; -3- -3- （2）_____, _____; -- -- （3） _____. -- 2.如图,的对角线,相交于点,请你添加一个条件使 成 为矩形,这个条件可以是_____. -（答案不唯一）- 知识要点 2.菱形 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）性质： ①两组对边分别平行,四条边都_____; ②两组对角分别相等; ③对角线互相_____,并且每条对角线平分一组对角; ④既是中心对称图形,又是轴对称图形,有2条对称轴. -相等- -垂直平分- （3）判定： ①四条边都相等的四边形是菱形; ②邻边相等的平行四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （4）面积：底×高 两条对角线乘积的一半. 回归教材 3.如图,在菱形中,对角线，交于点 , 下列说法错误的是( ) B A. B. C. D. 4.如图,在中,对角线,相交于点 ,添加 一个条件判定 是菱形,所添条件为_____ _____.（写出一个即可） -（答案不唯一）- 考点1 矩形的性质与判定（5年5考） 1.如图,矩形的对角线,相交于点.若,,则 的 长为( ) B A. 3 B. C. 6 D. 2.如图,的对角线,相交于点 .如果添 加一个条件,使得 是矩形,那么这个条件可 以是( ) B A. B. C. D. 3.（2025·广东）如图，在矩形中，， 是边上的三等分点，连接，相交于点 ， 连接.若，，则 的值 是( ) B A. B. C. D. 解析： 过点作于点 ，如图所示. 在矩形中，，， ， ，是 边上的三等分点， ， ， ， 是等腰直角三角形， . 同理，是等腰直角三角形，， ， 是等腰直角三角形. ， ， . 在中， . 4.（2024·广州）如图,在中, . （1）尺规作图：作边上的中线 ;（保留作图痕迹,不写作法） 解:如图，线段 即为所求. （2）在（1）所作的图中,将中线绕点逆时针旋转 得到 ,连接 ,，求证：四边形 是矩形. 证明：是 的中点， . 将中线绕点逆时针旋转 得到 ， ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形． 考点2 菱形的性质与判定（5年3考） 5.（多角度设问）已知四边形是菱形,对角线,相交于点 . 图1 图2 （1）如图1,若 ,则 _____. -- （2）如图2,是边上一点, . ①若，菱形的面积为24，则菱形的周长为_____， 的 长为_____; ②若，为的中点，则的长为_____，菱形 的面积为 _____. -20- -- -- -- 6.（2024·广东）如图,菱形的面积为24,是 的中点,是上的动点.若 的面积为4,则图中阴 影部分的面积为_____. -10- 7.如图,在中,于点, 于点,与，分别相交 于点， . （1）求证： ; 证明:于点，于点 ， . 四边形 是平行四边形， ， . （2）若,求证：四边形 是菱形. 解： ， ， . ， . 在与中， ， . 四边形是平行四边形， ， 四边形 是菱形． 1.（2024·成都）如图,在矩形中,对角线与 相交于点 ,则下列结论一定正确的是( ) C A. B. C. D. 2.如图,在菱形中,,,则菱形 的面积为( ) C A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 3.（2023·深圳）如图,在中, , ,将线段向右水平平移 个单位长度得到 线段,若四边形为菱形,则 的值为( ) B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,在矩形中,点,分别在,上, .只需添加一个条件 即可证明四边形 是菱形,这个条件可以是_____. （写出一个即可 ... ...
