专题二 二次函数尖子生练习（含答案）-2025-2026学年北师大版数学九年级下册

专题二二次函数尖子生练习 一、选择题 1.二次函数的图象如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.对于二次函数，下列说法错误的是( ) A. 若x取值，时，函数值相等，则当x取时，函数值为c B. 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根 C. 若，则二次函数的图象与坐标轴的交点个数是2或3个 D. 若，，，则一元二次方程没有实数根 二、解答题 3.已知二次函数的最小值为1，其图象过点若该二次函数的图象均在直线的上方，求m的取值范围． 4.如图，已知抛物线和直线规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为和，若，取和中较小值为M；若，记点的轨迹曲线记为G，点和点在曲线G上，比较和的大小． 5.二次函数的图象经过点，与y轴交于点当时，y的最小值为 求a和b的值； 当时，函数最大值为p，最小值为q，若，求m的值． 6.已知抛物线 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围； 若，且抛物线在上的最小值是，求b的值． 7.如图，A，B是二次函数的图象上两点，且点A，B的横坐标分别为，3，点C是图象的顶点． 当轴时，求二次函数的解析式； 若点A的纵坐标恰好是B，C两点纵坐标的平均数，求b的值； 若无论b如何改变，AB所在直线恒过平面直角坐标系内一定点，求该定点的坐标． 8.如图，抛物线G：为常数与直线L：交于点E，点E在点F的左侧 当时． ①求抛物线G的对称轴和顶点坐标； ②当时，求抛物线上最高点与最低点纵坐标之差； 当时，抛物线的最高点到L的距离为2，求此时k的值． 9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上点A在点B左侧，点C在y轴正半轴上，，，点D在BC上，连接AD交y轴于点E，若，求过B，D，E三点的抛物线的解析式． 10.已知二次函数图象的对称轴为y轴，一次函数，二次函数的图象经过点在实数范围内，对于同一个x值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式． 11.已知抛物线与直线交于点，，将射线OA绕原点顺时针旋转后与抛物线交于点B，连接AB，若轴，求抛物线的解析式． 12.抛物线为常数与x轴交于点A，点A在点B的左侧，与y轴的负半轴交于点C，，对称轴在y轴右侧，点M为线段BC上一点，点为抛物线上一点，连接QM，当的最小值为时，求抛物线的解析式． 13.问题提出在同一平面直角坐标系中，抛物线与关于x轴对称，各相应系数之间存在哪些联系呢？ 问题探究 以为例，直接写出与，与，与有怎样的联系？ 写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式，并总结变换规律； 拓展应用 如图，直线且为常数与抛物线交于点M，点M在点N的左侧，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后的图象与直线交于点P，点P在点Q的左侧，则点P，Q能否将线段MN三等分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 14.如图，抛物线经过点，顶点为B，对称轴与x轴交于点C，直线与x轴交于点Q，连接现将含角的直角三角板按如图位置放置，直角顶点D在BQ上，一个顶点与C重合，另一个顶点E在直线上，求此抛物线的解析式． 15.如图，抛物线的顶点为Q，交x轴于E，F两点点F在点E的右侧，T是x轴正半轴上一点，以T为对称中心作抛物线的中心对称图形，得到的新抛物线交x轴于K，L两点点L在点K的右侧，已知，求新抛物线的解析式． 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，中的一点． 抛物线恒过点 ，a的值为 ； 点C为y轴上一点，将抛物线在的部分记为图象W，若直线BC与图象W有且仅有一个公共点，求点C的纵坐标的取值范围． 17.已知抛物线其中 求该抛物线的对称轴及其顶点坐标； ①如图，已知点，，若抛物线经过线段BC的中点，求抛物线的解析式；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合图象，直接写出a的取值范围． 18.已知抛物线C：为常数，直线l：与x轴交于点P，点M与直线上的 ... ...