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课件网) 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 SAS 学习目标 1 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等. 经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想. 在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 2 3 A B C D E F 边：AB=DE，AC=DE，BC=EF 角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 全等三角形的定义及性质 回顾知识 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 情景引入 为班级文化建设，装饰教室，现在需要每人裁剪一张三角形卡纸与老师手中的三角形卡纸全等，你需要知道几个与边或角有关的条件才能剪出来呢？ 探索新知 有一条边对应相等的三角形 有一个角对应相等的三角形 探索新知 ——— 一个条件 两条边 两个角 50° 30° 6cm 4cm 4cm 50° 一边一角 30° 3cm 探索新知 ——— 两个条件 三个角 60° 90° 30° 60° 90° 不一定全等 不一定全等 探索新知 ——— 三个条件 两边及其夹角 探索新知 ——— 三个条件 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗 判定两个三角形全等的基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“SAS”) 探索新知 ——— SAS 在△ABC和△A'B'C'中 AC=A'C' ∠CAB=∠C'A'B' AB=A'B' ∴△ABC △A'B'C'(SAS) 几何语言 特别提醒：在做题时往往在相等的边或角上作相同的标记，方便辨别和判定全等三角形. 典例精析 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 练1 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么 巩固练习 解：在△DCE和△ACB中， CD=CA, ∠DCE=∠ACB, CE=CB, ∴ △DCE≌△ACB(SAS). ∴ DE=AB, ∴ 量出DE的长就是A,B的距离. 巩固练习 练2 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D. 解：∵ BE=CF, ∴ BE+EF=CF+EF， ∴ BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, ∴ △ABF≌△DCE(SAS). ∴ ∠A=∠D. 练3 如图，已知AB=AC，请再添加一个条件 ，使 △ABE≌△ACD（无需添加任何辅助线或点）． AE=AD 巩固练习 证明：∵BE∥DF，∴∠BEA＝∠DFC. ∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF， 即AE＝FC. 在△AEB和△FCD中， ∴△AEB≌△FCD(SAS)． ∴∠A=∠C ∴AB∥CD. AE=CF(已知）， ∠BEA=∠DFC（已证）， BE=DF（已证）， 练4 如图,点A、F、E、C在同一条直上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF. 求证:AB∥CD. 巩固练习 变1 如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 ， 使△ABC≌△DEC． 巩固练习 CB＝CE 思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗 反例 如图，在△ABC 和△ABD 中， AB=AB，AC=AD，∠B=∠B， 但△ABC 与△ABD 显然不全等. 这说明， 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 想一想 链接中考 1.（2024 宁夏）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使 △AOB≌△COD，添加一个条件是 .（只写一个） OA＝OC 链接中考 2.（2025·陕西）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB， DE∥AB，DE=BC.求证:BE= AC. 证明: ∵DE∥AB， ∴ ... ...
