5.1 方程解的存在性及方程的近似解（同步练习.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1 方程解的存在性及方程的近似解 一．选择题（共6小题） 1．设函数f（x）＝a（x+1）2，g（x）＝|x|+2ax+1，当x∈（﹣1，1）时，曲线y＝f（x）与y＝g（x）恰有一个交点，则a＝（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 2．已知函数y＝f（x）的图象是连续不间断的，且对应关系如下表： x 1 1.5 1.75 1.875 2 y ﹣6 ﹣2.625 ﹣0.14 1.342 ﹣0.158 则f（x）在[1，2]上的零点个数（　　） A．只有1个 B．至少有2个 C．至多有2个 D．只有2个 3．已知函数，若互不相等的实根x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的范围是（　　） A．（2，8） B．（﹣8，4） C．（﹣6，0） D．（﹣6，8） 4．已知x0是方程2x2e2x+lnx＝0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（　　） A．x0＞ln2 B． C．2x0+lnx0＝0 D． 5．已知函数若函数y＝f（x）图象与直线y＝k有且仅有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．0＜k＜1 C．0＜k＜3 D．1＜k＜3 6．已知函数有三个零点，则t的取值范围是（　　） A．（﹣1，0） B． C．（1，2） D． 二．多选题（共3小题） （多选）7．下列命题为真命题的是（　　） A．“ x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“ x∈R，x2+x+1＜0” B．若函数f（x）的定义域为R，则“f（0）＝0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件 C．函数在区间[0，2]上的值域为 D．用二分法求方程x3﹣2x﹣5＝0在区间[2，3]内的实根，下一个有根区间是（2，2.5） （多选）8．已知函数令g（x）＝f（f（x）），则下列说法正确的是（　　） A．g（﹣1）＝0 B．方程g（x）＝2有3个根 C．方程g（x）＝﹣2的所有根之和为﹣1 D．当x＜0时，f（x）≤g（x） （多选）9．已知函数f（x）＝x3﹣|3x2﹣3|﹣m，则下列结论正确的有（　　） A．f（x）只有1个极小值点 B．y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线斜率为9 C．当f（x）有3个零点时，m的取值范围为（﹣3，1） D．当f（x）只有1个零点时，m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 三．填空题（共4小题） 10．定义，记f（x）＝min{|x|﹣1，x2﹣ax+2a﹣3}，若f（x）至少有3个零点，则实数a的取值范围为　 　 ． 11．若函数f（x）＝x2﹣x+a有两个零点，则实数a的取值范围是　 　 ． 12．已知函数，若关于x的方程有8个相异的实根，则实数b的取值范围为　 　 ． 13．设a∈R，已知关于x的方程（x+1）2（x+a）2＝a2+3存在四个实数根且（x1+1）（x2+1）（x3+1）（x4+1）＝6（a+1），则x1+x2+x3+x4＝　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知函数f（x）＝x2﹣（m+1）x+m+1． （1）若关于x的方程f（x）＝0一根大于0，一根小于0，求实数m的取值范围； （2）若关于x的方程f（x）＝0有两个大于﹣1的不等实根，求实数m的取值范围． 15．已知函数f（x）＝loga（2+x），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，且a≠1）． （1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域； （2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由； （3）当a＝4时，若h（x）＝f（x）+g（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范围． 5.1 方程解的存在性及方程的近似解 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．设函数f（x）＝a（x+1）2，g（x）＝|x|+2ax+1，当x∈（﹣1，1）时，曲线y＝f（x）与y＝g（x）恰有一个交点，则a＝（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】函数思想；方程思想；转化思想；数形结合法；综合法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解． 【答案】C 【分析】由题意可得a，即直线y＝a与函数h（x） 在（﹣1，1）上只有一个交点，利用转化思想、对勾函数及偶函数的性质，作出h（x）的图象，结合图象求解即可． 【解答】解：令f（x）＝g（x）， 则有a（x+1）2＝|x ... ...