中小学教育资源及组卷应用平台 线段垂直平分线 定义： 于一条线段，并且 这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 判定：到线段两端的距离相等的点在该线段的 1.已知：如图，是的边的垂直平分线，与，分别相交于点，，连接． (1)若，则的长为 ； (2)若，，则的长为 ； (3)若的周长为，，求的长． 2.如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于D、E，的周长 3.如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为， 求的周长 4.如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，求的长． 5.如图，在中，点在上，连接，过点作交于点，．的周长为5，求的周长． 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为， ，的长． 7.如图，在中，垂直平分，垂直平分，若，，的长． 8.如图，已知，点D，E分别在的垂直平分线上，且D，A，E三点共线，若四边形的周长为20，，的长． 9．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，求的长 ． 10如图，内一点，，分别是关于、的对称点，交于点，交于点． 若的周长是，求的长． .如图，在中，，且垂直平分，交于点，交于点，． (1)求证：；(2)若的周长为，，求的长． .如图有三家公司A、、，现要建一个健身中心到三家公司的距离相等，请利用尺规作图法找出健身中心的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 13..如图，在中，边的垂直平分线分别与边和边交于点D和点E，边的垂直平分线分别与边和边交于点F和点G，若的周长为9，且，求的长． 14 .如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F， ，，求的长． .如图，在四边形中，，点E在上且刚好落在垂直平分线上，点F是中点，，已知，，求的长． 16.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，MN交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上；(2)已知，求的度数 ． 线段垂直平分线 定义： 于一条线段，并且 这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ， 1.已知：如图，是的边的垂直平分线，与，分别相交于点，，连接． (1)若，则的长为 ； (2)若，，则的长为 ； (3)若的周长为，，求的长． 【详解】（1）解：垂直平分，，，． （2）解：垂直平分，， ，，，． （3）解：的周长为，，， 垂直平分，，． 2.如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于D、E，的周长 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于D、E， ∴，∵，， ∴的周长为； 如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为， 求的周长 【详解】解：∵是线段的垂直平分线，∴，∴ ∵的周长为，即，∴， ∵的周长为，且，∴． 4.如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点D、E且的周长为，求的长． 【详解】解：∵，分别是，的垂直平分线，∴，， ∵的周长为，∴，∴，即， 5.如图，在中，点在上，连接，过点作交于点，．的周长为5，求的周长． 【详解】解：∵，，∴是线段的垂直平分线，∴， ∵的周长为5，∴， ∴的周长， 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为， ，的长． 【详解】解：垂直平分，， 的周长， ，． 7.如图，在中，垂直平分，垂直平分，若，，的长． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分，，， ∴，，，∴， 8.如图，已知，点D，E分别在的垂直平分线上，且D，A，E三点共线，若四边形的周长为20，，的长． 【详解】解：∵点D，E分别在的垂直平分线上，∴， ∵，∴ ∵四边形的周长为20，∴，即，解得， 11．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，求的长 ． 【详解】解：如图：连接，∵垂直平分，∴，∵垂直平分，∴，∴． 如图，内一点，，分别是关于 ... ...
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