广州市聚德中学2025学年（上）期中质量监测 九年级数学（问卷） 本卷共4页，共25道题，考试时间120分钟，满分120分 一、判断题（每小题3分，共30分） 1、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2、下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3、如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4、函数的最大值是（ ） A.0 B.3 C. D.没有最大值 5、把抛物线的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 6、一元二次方程配方后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7、如图，、是的两条弦，延长、交于点，连结、交于点.若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将绕点顺时针方向旋转得到，连结EF，若，则的度数为（ ） A. B. C. D、 9、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图是二次函数的图象，下列结论： ①二次三项式的最大值为4； ②； ③一元二次方程的两根之和为； ④使成立的的取值范围是. 其中正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、已知方程的两根分别是和，则_____ 12、已知和是抛物线上面的点，则、的大小关系是_____. 13、已知点与点.关于原点对称，则_____ 14、到直线的距离为，的半径为，当，是方程的根，且与相切时，m的值为_____. 15、如图，已知点P在等边内，且，，，则_____°. 16、抛物线的图象为，关于轴对称的图象为，和组成的图象与直线有3个公共点时，的取值是_____. 三、解答题（共72分） 17、（3×2=6分）用合适的方法解下列方程： （1） （2） 18、（6分）已知抛物线与轴相交于点 （1）_____，该抛物线的顶点坐标为_____ （2）在直角坐标系中画出图象：列表取点 x … … y … … （3）根据图像，直接写出不等式的解集是_____. 19、（6分）已知如图示（顶点、、都在格点上）. （1）请画出将绕点逆时针旋转后得到的，其中点对应点，点对应点. （2）请画出与关于原点对称的 （3）在轴上求作一点，使的值最小，并直接写出P点的坐标为_____. 20、（6分）如图，在同心圆中，大圆的弦与小圆相交于点和点，已知，. （1）长为_____ （2）当大圆的半径是5时，求小圆的半径长. 21.（8分）国庆期间，某商店促销一种商品，平均每天可售出商品20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件. （1）若商场平均每天要盈利1200元，则每件商品应降价多少元？ （2）每件商品降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利多少元？ 22、（6分）已知关于的函数 （1）求证：无论取何值时，此函数图像与轴总有两个交点. （2）若此函数图像与轴的两个交点为点和点，且有，试求的值. 23、（10分）已知直线与轴交于点，与轴交于点，将绕原点顺时针旋转后得到. （1）点C的坐标为_____ （2）已知点M在线段CD上，且，若抛物线经过点、，请求出抛物线解析式. （3）若点在（2）中的抛物线上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标. 24、（12分）（1）如图①，在正方形中，的顶点，分别在、上，高AG等于正方形的边长，求的度数. （2）如图②，在中，，，点，是边上的任意两点，且，试探究BE，EF，FC之间的数量关系，并证明你的结论. （3）在图①中，连接分别交，于点，，若有，，，求，的长. 25、（12分）已知抛物线与轴交于点. （1）该抛物线经过一个定点D（异于点C），请求出D点的坐标. （2）若该抛物线与轴交于点、，且点是该抛物线上位于直线 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
