专题9 一元函数的导数及其应用 考点 考情考向 考频 一元函数的导数及其应用 导数的几何意义 2022年新课标Ⅰ卷T10、T15 2022年新课标Ⅱ卷T9、T14 2024年新课标Ⅰ卷T13 2024年新课标Ⅱ卷T16 3年6考 导数与函数的单调性 2022年新课标Ⅰ卷T22 2022年新课标Ⅱ卷T22 2023年新课标Ⅰ卷T19 2023年新课标Ⅱ卷T6、T22 2024年新课标Ⅰ卷T10 3年6考 导数与函数的极值、最值 2022年新课标Ⅰ卷T8、T10、T22 2022年新课标Ⅱ卷T22 2023年新课标Ⅰ卷T11、T19 2023年新课标Ⅱ卷T22 2024年新课标Ⅰ卷T10、T18 2024年新课标Ⅱ卷T8、T11、T16 3年12考 应用导数研究恒(能)成立问题 2022年新课标Ⅱ卷T22 2023年新课标Ⅱ卷T6 2024年新课标Ⅰ卷T18 2024年新课标Ⅱ卷T8 3年4考 应用导数研究函数的零点 2022年新课标Ⅰ卷T10、T22 2023年新课标Ⅱ卷T11 2024年新课标Ⅱ卷T6、T11 3年5考 应用导数证明不等式(比较大小) 2022年新课标Ⅰ卷T7 2022年新课标Ⅱ卷T22 2023年新课标Ⅰ卷T19 2023年新课标Ⅱ卷T22 2024年新课标Ⅰ卷T10 3年5考 近三年的高考命题，本专题重点考查导数的运算，导数的几何意义，应用导数讨论函数的单调性、极值与最值，应用导数探究函数的零点、不等式恒成立的条件、证明不等式；考查逻辑推理素养和数形结合思想与分类整合思想． 一元函数的导数及其应用是高考考查的重点和热点内容，命题趋势一般是“一小一大”或“二小一大”． 客观题主要考查导数的运算及其几何意义，利用导数求函数的极值或最值，研究函数的零点，研究不等式的解集及函数的图象与性质，通过导数讨论有关参数的取值范围和比较数(式)的大小等． 解答题主要考查导数的综合应用，包括两方面的综合：一是导数本身的综合，主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等；二是和其他知识的综合，主要包括导数与不等式、导数与方程的综合，考查不等式的证明，由不等式求参数的范围及讨论函数的零点等．试题有一定的难度和区分度． 导数是高中数学中的重要内容，是解决实际问题必不可少的数学工具，为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法．由于导数可以解决函数的单调性、极值和最值等问题，这样既丰富了函数的内容，也增大了函数综合题的难度，因此成为高考命题的热点． 在复习过程中，要注意： 1．研究函数的单调性、极值、最值、切线等问题离不开求导，因此要熟练掌握导数的运算法则和常用函数的导数，这是综合应用导数的基本技能． 2．熟练掌握可导函数单调区间的极值、最值的研究方法，尤其要重视单调性在研究函数中的作用，从而从“数”和“形”两方面把握函数的特征，为研究不等式、方程等提供方法． 3．重视化归与转化的思想、函数与方程的思想，特别是分类讨论思想、数形结合思想的运用．注意运算求解能力、综合运用知识的能力、分析问题和解决问题的能力的培养． 第61讲 导数的概念及运算 [课标要求] 1.了解导数概念的实际背景，体会极限思想.2.理解导数的意义及几何意义．3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数． 1．平均变化率及瞬时变化率及导数的概念 (1)函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率用____表示，且＝. (2)如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝ . (3)函数f(x)的导函数 函数f′(x)＝____称为f(x)的导函数． (4)导数的几何意义和物理意义 几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在 ... ...
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