15.1 第2课时 二次根式的性质 课件(共43张PPT)--冀教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 第2课时　二次根式的性质 第十五章　15.1　二次根式 冀教版（2024）数学八年级上册 1.经历探究二次根式的性质的过程.(重点) 2.了解最简二次根式的概念.(重点) 3.会利用二次根式的性质，把二次根式化成最简二次根式.(难点) 学习目标 课堂引入 对于二次根式，有 (1)(a≥0)是一个非负数；(2)()2=a(a≥0)；(3)=a(a≥0). 一、积的算术平方根 问题1　(1)与是否相等？ 提示　相等， 因为==6，=2×3=6， 所以=. (2)与呢？ 提示　相等. 因为==35，=5×7=35， 所以=. (3)当a≥0，b≥0时，对和·的关系提出你的猜想，并说明理由. 提示　=·， 因为当a≥0，b≥0时， ()2=a·b，(·)2=()2·()2=a·b， 所以=·. 知识梳理 积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的 ，即=_____ (a≥0，b≥0). 积 · 例1 　　(课本P104例2)化简：(1)； 解　===3. (2). 解　===5. 反思感悟 当被开方数是一个数或几个因数(或因式)积的形式时，把数(或因式)中能写成平方形式的写成平方形式，再开平方即可.当被开方数是和(或差)的形式时，要把被开方数写成一个数或分解因式，再化简. 跟踪训练1 　　 　(1)若=·成立，则 A.a≥0，b≥0 B.a≥0，b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 √ (2)下列各式正确的是 A.= B.= C.= D.= √ 解析　中被开方数为负数，无意义，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误. (3)化简下列各式： ①； 解　===4. ②； 解　====13. ③； 解　===11×6=66. ④. 解　===5×3=15. 二、商的算术平方根 问题2　(1)与是否相等？ 提示　相等， 因为==， 所以=. (2)与呢？ 提示　相等， 因为==， 所以=. (3)当a≥0，b>0时，对和的关系提出你的猜想，并说明理由. 提示　=，理由如下： 因为当a≥0，b>0时， ===， 所以=. 知识梳理 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的 ，即=(a≥0，b 0). 注意点：根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，可以确定a≥0，b≥0.又由于分数的分母不等于0，故有b≠0，所以有a≥0，b>0. 商 > 例2 　　(课本P104例3)化简：(1)； 解　====. (2)； 解　====. (3). 解　=====. 反思感悟 (1)当分母不是平方数时，要给分母凑成最小的平方数； (2)当被开方数是小数时，先将小数化为分数. 跟踪训练2 　　 　(1)(2025·唐山三模)化简的结果为 A. B. C. D. √ 解析　==. (2)化简：①； 解　===. ②； 解　===. ③. 解　====. 三、最简二次根式 知识梳理 最简二次根式：(1)被开方数的因数是 ，因式是 ； (2)被开方数中不含 的因数或因式. 注意点：二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程. 简记：根号下不含分母、不含小数、不含平方. 整数 整式 能开得尽方 例3 　　下列二次根式是最简二次根式的是 A. B. C. D. √ 解析　=，故A不符合题意； =，故B不符合题意； =2，故C不符合题意； 是最简二次根式，故D符合题意. 反思感悟 判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；③若被开方数是和(或差)的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判定，若无法写成积(或一个数)的形式，则为最简二次根式. 跟踪训练3 　　 　 (1)下列二次根式中是最简二次根式的是 A. B. C. D. √ 解析　是最简二次根式，故A选项正确； =3不是最简二次根式，故B选项错误； =3不是最简二次根式，故C选项错误； =2不是最简二次根式，故D选项错误. (2)把下列二次根式化成最简二次根式： ①； 解　==. ②； 解　==. ③. 解　==. 1.在下列根式：4中，最简二次根式有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 √ 2.若=·，则x的取值范围是 A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 √ 3.化简所得结果是 ... ...