15.1 第1课时 二次根式 课件(共43张PPT)--冀教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 第1课时　二次根式 第十五章　15.1　二次根式 冀教版（2024）数学八年级上册 1.了解二次根式的概念. 2.理解，()2，(a≥0)的意义. 3.理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算. 学习目标 情境引入 学校要修建一个占地面积为b m2的圆形喷水池，它的半径应为多少米？如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环形绿化带，那么所成大圆的半径应为多少米？ 一、二次根式的定义 问题1　2，18，的算术平方根是怎样表示的？ 提示　. 问题2　非负数m，p+q，t2-1的算术平方根又是怎样表示的？ 提示　 知识梳理 我们把形如_____的式子叫作二次根式. 注意点：二次根式需满足两个条件：一是含有二次根号“”，二是被开方数大于或等于0，这两个条件缺一不可. (a≥0) 例1 　　在式子，-(y>0)，(x<0)，和a2-1中，是二次根式的有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 √ 解析　a2-1不含根号，的根指数不是2，所以它们都不是二次根式；的被开方数是负数，所以它不是二次根式；的被开方数a+1不能确定其是不是非负数，所以它也不一定是二次根式；其余5个式子含有二次根号“”，且被开方数均是正数，所以它们都是二次根式. 跟踪训练1 　　 　(1)下列各式：，其中是二次根式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 解析　都是二次根式，共3个. (2)下列各式中不一定是二次根式的是 A. B. C. D. √ 解析　，b2+1>0，故此二次根式一定有意义，A项不符合题意； ，当a<0时，无意义，B项符合题意； 一定有意义，C项不符合题意； ，(a-b)2≥0，故此二次根式一定有意义，D项不符合题意. 二、二次根式有意义的条件 问题3　(1)正数的平方根有　　个，它们互为相反数；0的平方根是　　；在实数范围内，　　　没有平方根； (2)根据二次根式的意义，二次根式有意义的条件有哪些？ 两 0 负数 提示　被开方数是非负数，含有二次根号. 知识梳理 当a≥0时，有意义，是二次根式；当a<0时，没有意义，不是二次根式. 例2 　　当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)+(x+5)0； 解　要使+(x+5)0有意义， 则必有 ∴x≤-3且x≠-5. (2)-； 解　要使-有意义， 则必有 ∴2≤x≤5. (3)； 解　要使有意义， 则必有∴x>-. (4). 解　要使有意义， 则必有 ∴x≥-4且x≠2. 反思感悟 求使含有字母的式子有意义的字母的取值范围的方法： (1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数. (2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不等于0. (3)如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，那么它有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于0. 跟踪训练2 　　 　(1)若式子有意义，则m的取值范围是 A.m≤ B.m≥- C.m≥ D.m≤- √ 解析　∵式子有意义， ∴2m-3≥0，解得m≥. (2)当a取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ ①； 解　由题意，得10-3a≥0， 解得a≤， 即当a≤时，式子在实数范围内有意义. ②； 解　由题意，得-(a-2)2≥0，即(a-2)2≤0. 又因为(a-2)2≥0， 所以a-2=0，a=2， 即当a=2时，式子在实数范围内有意义. ③； 解　由题意，得≥0且a-2≠0， 所以a>2， 即当a>2时，式子在实数范围内有意义. ④+. 解　由题意，得 解得-3≤a≤3， 即当-3≤a≤3时，式子+在实数范围内有意义. 三、二次根式的基本性质 性质1：≥0(a≥0)，即二次根式具有双重非负性. 性质2：()2=a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 性质3：=|a|，即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值. 知识梳理 注意点：()2与的异同点. ()2 不 ... ...